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正则摄动法及其在力学中的应用

作　者: 刘妍
导　师: 高文杰
学　校: 吉林大学
专　业: 应用数学
关键词: 正则摄动法 N阶渐进展开小参数ε 近似解
分类号: O302
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

正则摄动法是摄动法理论中的一种,摄动法作为数学方法在各个领域中被广泛的使用,尤其是在与应用科学相结合的问题上。而摄动法原本起源于天体力学,是一种求解析的近似方法.它的基本思想是,如果有某个定解问题的解很难求得,但另一个与它差不多的定解问题可以严格地解得,于是就可借助后者寻求前者的解析的近似解.这种解题的思路是应用数学研究方向的很重要的一种方法。本文介绍了摄动法的历史背景与其在现在科学领域中的地位,并给出了摄动法、正则摄动法以及与之相关的尺度化、渐近展开等概念。通过对一般的线性与非线性微分方程的求解问题得到应用正则摄动法的一般步骤与基本思路。之后在应用数学方面解决各种力学方程,并且可以得到更好的结论。由于应用摄动法所得的结果往往是简单而有效的,故摄动方法已逐渐成为应用数学中的一个重要方法。本文介绍了正则摄动法的基本数学思路及解题方法基本步骤,针对现在应用非常广泛的方法做出介绍与总结,主要是解决微分方程中运用正则摄动法得到近似解,并且对于力学中的方程问题应用摄动法引入小参数得到近似解。具体的力学方程问题体现在对流体力学、空气制导过程、以及物表面粗糙程度处理等方面。

全文目录

内容提要  4-7
第一章绪论  7-9
  1.1 摄动法的历史背景  7-8
  1.2 摄动法的研究现状  8-9
第二章正则摄动法的相关概念  9-21
  2.1 摄动法概念  9-10
  2.2 无量纲化和尺度化  10-18
  2.3 渐近序列的展开  18-20
  2.4 正则摄动法的解题基本步骤  20-21
第三章正则摄动法求解典型的方程问题  21-30
  3.1 考虑RICCATI方程的初值问题  21-23
  3.2 求解微分方程  23-25
  3.3 考察非线性方程初值问题  25-30
第四章正则摄动法求解流体力学中的方程问题  30-40
  4.1 求解自由落体问题  30-31
  4.2 求解绕流问题  31-33
  4.3 解决导弹制导问题  33-35
  4.4 处理二维流动问题  35-38
  4.5 处理电势问题  38-40
第五章正则摄动法的失效  40-45
  5.1 无限域  40-41
  5.2 方程具有奇异点  41-42
  5.3 微分方程的类型变化复杂  42-43
  5.4 最高阶导数项带有小参数  43-45
第六章结论  45-46
参考文献  46-47
致谢  47-48
作者简历  48-49
中文摘要  49-52
Abstract  52-54

正则摄动法及其在力学中的应用

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