学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

非线性偏微分方程的同伦近似解

作　者: 李龙华
导　师: 张鸿庆
学　校: 大连理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 数学机械化 AC=BD模式非线性偏微分方程同伦分析方法解析近似解
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 120次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文阐述了数学机械化思想以及张鸿庆教授提出的数学机械化中的AC=BD模式,介绍了非线性方程的解析近似方法.在同伦分析方法思想的指导下对K(m,n)方程和Zakharov-Kuznetsov方程进行求解.最后分析了所求得解析近似解与精确解的误差,结果表明我们运用同伦分析法很好地求出了K(m,n)方程和Zakharov-Kuznetsov方程的解析近似解.本文主要内容如下：第一章介绍数学机械化和非线性方程的解析近似方法.简述了关于数学物理机械化方面国内外研究和发展概况,最后介绍了本文的主要工作.第二章考虑了微分方程的AC=BD模式,介绍了C-D对理论的基本内容和思想,AC=BD理论侧重于对微分方程变换的机械化构造,可以把复杂问题转化为简单问题,把变系数问题转化为常系数问题,把非线性问题转化为线性问题来解决.第三章描述了同伦分析法的基本思想和同伦分析法在求解非线性方程中的优势.最后介绍了同伦分析法与其它解析近似法的关系.第四章利用同伦分析方法求得了K(m,n)方程和Zakharov-Kuznetsov方程的解析近似解,并且分析了所得近似解的误差.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-13
  1.1 数学机械化与计算机代数  7-8
  1.2 非线性方程的近似解  8-12
    1.2.1 传统摄动方法  9-10
    1.2.2 Lyapunov人工小参数法  10-11
    1.2.3 δ展开法  11
    1.2.4 Adomian分解法  11-12
  1.3 本文的主要研究成果  12-13
2 AC=BD理论  13-19
  2.1 AC=BD理论  13-15
  2.2 AC=BD理论在微分方程中的应用  15-19
3 同伦分析法  19-30
  3.1 引言  19
  3.2 同伦分析法基本思想  19-21
  3.3 同伦分析法的改进  21-23
  3.4 同伦分析法的优点  23-27
  3.5 同伦分析法与其他方法的区别和联系  27-30
4 非线性偏微分方程的同伦近似解  30-54
  4.1 广义K(m,n)方程的同伦近似解  31-50
    4.1.1 (1+1)维K(m,m)方程的同伦分析解  31-38
    4.1.2 (2+1)维K(m,m)方程的同伦分析解  38-44
    4.1.3 (3+1)维K(m,m)方程的同伦分析解  44-50
  4.2 Zakharov-Kuznetsov方程的同伦分析解  50-54
结论  54-55
参考文献  55-59
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  59-60
致谢  60-62

非线性偏微分方程的同伦近似解

内容摘要

全文目录

相似论文