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It（？）型模糊随机微分方程

作　者: 苏方伟
导　师: 胡良剑
学　校: 东华大学
专　业: 应用数学
关键词: 模糊随机变量 It(o ^)型模糊随机微分方程解的存在唯一性近似解
分类号: O211.63
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 55次
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内容摘要

在现实生活中我们遇到的现象往往既有随机性,又有模糊性。虽然随机微分方程的理论研究已经相当成熟,但针对现实世界中的模糊现象,仅仅用随机理论来描述存在一定的局限性。经过二十多年的研究,模糊数空间和模糊随机变量理论方面的研究已经取得了许多成果,为模糊随机微分方程的研究提供了一定的基础。近年来,有关均方模糊随机微分方程也有了一些进展,但是有关It(?)型模糊随机微分方程的存在唯一性和近似解的估计还缺乏系统的研究。这正是本文所研究的问题。本文研究主要包括两个部分:第一部分为It(?)型模糊随机微分方程解的存在唯一性的讨论,先给出解的定义以及全局Lipschitz条件下解的存在唯一性,随后又进一步将条件减弱为局部Lipschitz条件,并给出了Picard迭代的估计式;第二部分为It(?)型模糊随机微分方程的近似解。由于模糊随机微分方程很难求得解析解,所以近似解的研究很有意义。本文给出两类近似解:Caratheodory近似解与Cauchy-Maruyama近似解,最后给出一个It(?)型模糊随机微分方程数值解的例子。在对模糊随机微分方程的研究中,我们所研究的对象既是模糊数,又是随机变量。这样就会遇到新的概念和性质,我们的处理方法也会有所区别。与以往文献不同,我们所讨论的解是在一个新定义的更大的空间上。紧接着,在对把条件减弱为局部Lipschitz条件的解的存在唯一性证明中,我们用新的技巧来应对这个减弱的Lipschitz条件。对解的估计实际上也是对证明中迭代法逼近精度的一种检验,不管是解的存在唯一性的证明还是对Picard迭代的估计,可以说都是理论上的讨论。而之后我们研究的求方程解的两种逼近方法对迭代法进行了改进,是更具普遍意义的求解方法,这两种方法节省了运算的步骤和时间,在现实中应用更为广泛。

全文目录

摘要  5-7
ABSTRACT  7-10
第1章引言  10-12
第2章基本概念  12-18
  2.1 模糊数  12-15
  2.2 模糊随机变量  15-16
  2.3 模糊随机过程的均方微积分  16-18
第3章 It(?)型模糊随机微分方程解的存在唯一性  18-34
  3.1 It(?)型模糊随机微分方程解的存在唯一性  18-26
  3.2 It(?)型模糊随机微分方程 Picard 迭代的估计  26-27
  3.3 局部 Lipschitz 条件下It(?)型模糊随机微分方程解的存在唯一性  27-34
第4章 It(?)型模糊随机微分方程的近似解  34-42
  4.1 Caratheodory 近似解  34-37
  4.2 Cauchy-Maruyama 近似解  37-40
  4.3 It(?)型模糊随机微分方程数值解的例子  40-42
参考文献  42-45
攻读硕士期间发表的论文  45-46
致谢  46

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