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美式回望期权同伦近似解的研究

作　者: 王夕越
导　师: 陈春丽
学　校: 上海交通大学
专　业: 应用数学
关键词: 美式回望期权自由边界同伦分析方法近似解
分类号: F830.9
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 8次
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内容摘要

美式期权与奇异性期权的定价在金融学中的地位是举足轻重的,如美式回望期权。但是由于美式回望期权初、边值条件的复杂性,至今无法求出其解析解,对其解析解的性质研究也甚少。本文以美式回望看跌期权为例,运用同伦分析方法,得出了性质很好的解析近似解。首先从回望期权的金融模型出发,进行无量纲化,将其转化为一个自由边界问题,该自由边界问题是带有非线性移动边界的线性二阶偏微分方程；运用同伦分析方法,结合模型的金融意义与偏微分方程定解条件的性质,选择合适的同伦方程,将该自由边界问题转化为无穷个固定边界问题；再次运用同伦分析方法对固定边界问题进行求解。在求解之前,对方程进行了详细的收敛性讨论,并证明将该方法使用在此问题上是合理的,给出一个算例形式解。最后讨论了不同的波动率,不同的无风险利率和不同的红利对最佳实施边界的影响。

全文目录

中文摘要  2-3
Abstract  3-6
插图目录  6-7
第一章前言  7-12
  §1.1 模型的金融背景介绍  7-10
    §1.1.1 Black-Scholes模型简介  7-9
    §1.1.2 回望期权简介  9-10
  §1.2 同伦分析方法简介  10-11
  §1.3 本文的主要工作  11-12
第二章回望期权的数学模型描述及数学方法  12-21
  §2.1 美式回望期权的数学模型  12-14
  §2.2 同伦分析法  14-16
  §2.3 美式回望期权同伦方程的构造  16-21
第三章美式回望期权的同伦解析近似解  21-36
  §3.1 同伦方程的拉普拉斯变换求解  21-24
  §3.2 同伦分析法近似求解的收敛性讨论  24-28
    §3.2.1 零阶形变方程的收敛性讨论  26-27
    §3.2.2 高阶形变方程的收敛性讨论  27-28
  §3.3 同伦分析近似解  28-36
    §3.3.1 取定参数下的近似解  29-31
    §3.3.2 不同波动率下的近似解  31-33
    §3.3.3 不同无风险利率下的近似解  33-34
    §3.3.4 不同红利下的近似解  34-36
第四章结论  36-37
参考文献  37-40
致谢  40-41
硕士期间完成和发表的论文  41

美式回望期权同伦近似解的研究

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