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一类四阶微分差分方程的边值问题

作　者: 孙宇锋
导　师: 王培光
学　校: 河北大学
专　业: 基础数学
关键词: 微分差分方程 边值问题 Picard’s迭代序列 拟线性化方法 近似解 误差估计
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 17次
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内容摘要


本文采用多种方法讨论了一类四阶微分差分方程的边值问题.主要涉及边值问题解的存在性和唯一性以及解与近似解的误差估计.并通过构造拟线性迭代序列,研究了边值问题解的收敛性和唯一性.全文共分四章.第一章简述了微分差分方程的历史背景,现状以及本文的主要工作.第二章应用不动点理论讨论了四阶微分差分方程边值问题解的存在性和唯一性,给出几个主要定理及其性质.第三章使用Picard’s迭代序列和近似Picard’s迭代方法,得到了四阶微分差分方程边值问题解与近似解的误差估计.第四章借助拟线性化方法来讨论四阶微分差分方程的边值问题,得到了收敛于方程唯一解的迭代序列.

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-8
第1章 绪论  8-14
  1.1 历史背景与发展现状  8-10
  1.2 本文的主要内容  10-12
  1.3 准备工作  12-14
第2章 边值问题解的存在性和唯一性定理  14-20
  2.1 预备知识  14-15
  2.2 主要结果  15-19
  2.3 例子  19-20
第3章 解与近似解的误差估计  20-30
  3.1 预备知识  20-21
  3.2 主要结果  21-28
  3.3 例子  28-30
第4章 微分差分方程边值问题的拟线性化方法  30-43
  4.1 预备知识  30
  4.2 主要结果  30-42
  4.3 例子  42-43
参考文献  43-46
攻读硕士学位期间所撰写的论文  46-47
致谢  47

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 边值问题
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