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尖形式Fourier系数在两平方和整数列上的平均分布

作　者: 武晓毅
导　师: 刘建亚
学　校: 山东大学
专　业: 基础数学
关键词: 尖形式 Fouricr系数两整数平方和 Rankin-Selberg L-函数
分类号: O156.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 21次
引　用: 0次
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内容摘要

由于其算术意义,自守形式的Fourier系数是有趣且重要的研究对象.很多问题都涉及到Fourier系数,包括著名的Ranianujan-Peterson猜想.同时,作为数论中的重要问题,Fourier系数的的平均分布也被很多数论学家研究过.本论文的主要目的就是研究全纯尖形式的Fourier系数在两平方和整数列上的平均分布.更确切地,令λ(n)为正规化的权为偶数的Hecke特征尖形式f(z)∈SL(2,Z)的Fourier系数,S为可表为两平方和的数集.在本文中,我们考虑含全纯尖形式的Fourier系数的加项在数集S上的三种和式,即Landau在1908年给出了可表为两个自然数平方和的整数的个数估计,他通过引进三个L-函数,并将经典的素数理论的方法应用于一个具有代数支点的函数,使得问题得以解决.我们部分借鉴Landau这种处理经典问题的思想来估计含尖形式的Fourier系数的和式.借助于吕[21].[23].[24]的研究结果,并应用对称幂L-函数,Rankin-Selberg对称幂L-函数及它们的双扭L-函数的解析性质,我们对Sk(x).k= 1,2,…8得到了如F结果：其中c是一个常数.其中P3(x)是一个3次多项式.其中P8(x)是一个8次多项式.其中P20(x)是一个20次多项式.借助于吕[22]的研究结果,并应用对称幂L-函数及它们的双扭L-函数的解析性质,我们对S(k)(x),k≥1得到了如下结果：在Serre猜想成立的前提下,对k≥1均成立,其中k=1：2,3,4为非条件结果.借助于劳和Sankaranarayanan [19]的研究结果,并应用Rankin-Selberg对称幂L-函数及它们的双扭L-函数的解析性质,我们对S2(K)(X),K=1,2,3,4得到了如下结果：其中ci为常数.

全文目录

英文摘要  6-9
中文摘要  9-12
第一章引言与主要结果  12-19
第二章一些引理  19-23
  §2.1 两整数平方和  19
  §2.2 Rankin-Selberg理论  19-20
  §2.3 L-函数的解析性质  20-21
  §2.4 双扭L-函数的解析性质  21-23
第三章 S_k(x)的估计  23-31
  §3.1 L-函数的分解  23-28
  §3.2 定理1-8的证明  28-31
第四章 S~((k))(x)的估计  31-34
  §4.1 L-函数的分解  31-32
  §4.2 定理9的证明  32-34
第五章 S_2~((2)(x)的估计  34-37
  §5.1 L-函数的分解  34-35
  §5.2 定理10的证明  35-37
参考文献  37-40
致谢  40-41
学位论文评阅及答辩情况表  41

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