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Littlewood-Paley算子的多线性交换子的有界性

作　者: 彭美君
导　师: 刘岚喆
学　校: 长沙理工大学
专　业: 应用数学
关键词: Littlewood-Paley算子多线性交换子 BMO空间 Hardy空间 Herz空间 Herz-Hardy空间 Triebel-Lizorkin空间 Lipschitz空间弱Herz空间
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

本文主要研究Littlewood-Paley算子与某些局部可积函数所生成的多线性交换子的有界性问题。也就是说,我们系统地研究了Littlewood-Paley算子g_ψ,δ分别与BMO函数和Lipschitz函数（?）生成的多线性交换子g_ψ,δ^?（0<δ<n）在L^p（1<p<∞）空间、Hardy空间、Herz-Hardy空间、Triebel-Lizorkin空间等的有界性以及各种端点估计。首先,我们证明了Littlewood-Paley算子的多线性交换子g_ψ,δ^?的Sharp不等式,并利用此Sharp不等式证明了g_ψ,δ^?的L^p（1<p<∞）有界性,b_i∈BMO（Rⁿ）,1≤i≤m,（?）=（b₁,…,b_m）。其次,证明了Littlewood-Paley算子的多线性交换子g_ψ,δ^?在H_（?）^p（Rⁿ）和HK_q,（?）^α,p（Rⁿ）的有界性,b_i∈BMO（Rⁿ）,1≤i≤m,（?）=（b₁,…,b_m）。事实上,g_δ^?在非齐次Herz-Hardy空间HK_q,（?）^α,p（Rⁿ）上也有界。然后,证明了Littlewood-Paley算子与Lipschitz函数生成的多线性交换子g_ψ,δ^?分别是从L^p（Rⁿ）到F_q^mβ,∞（Rⁿ）有界的;从L^p（Rⁿ）到L^q（Rⁿ）有界的,其中1/p-1/q=mβ+δ/n且1/p>mβ+δ/n;从H^p（Rⁿ）到L^q（Rⁿ）有界的;从HK_q₁^α,p（Rⁿ）到K_q₂^α,p有界的;从HK_q₁^{n（1-1/q₁）+ε,p}（Rⁿ）到WK_q₂^{n（1-1/q₁）+ε,p}（Rⁿ）有界的。最后,证明了Littlewood-Paley算子的多线性交换子g_ψ,δ^?的端点有界性,即g_ψ,δ^?是从L^n/δ到BMO（Rⁿ）有界的;然后,令1<p<n/δ,（?）=（b₁,…,b_m）其中对于1≤j≤m,b_j∈BMO（Rⁿ）.则g_ψ,δ^?是从B_p^δ（Rⁿ）到CMO（Rⁿ）有界的;最后,设0<δ<n,（?）=（b₁,…,b_m）其中对于1≤j≤m,b_j∈BMO（Rⁿ）.如果满足适当的条件,则g_ψ,δ^?是从H¹（Rⁿ）到L^n/（n-δ）（Rⁿ）有界的.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章绪论  8-11
  1.1 本文的研究背景  8
  1.2 预备知识及常用符号  8-11
第二章 Littlewood-Paley算子的多线性交换子的sharp估计  11-17
   2.1 符号及引理  11
   2.2 定理与证明  11-17
第三章Littlewood-Paley算子的多线性交换子在Hat由空间和 Herz-Hardy空间上的有界性  17-24
   3.1 符号及引理  17-18
   3.2 定理与证明  18-24
第四章Littlewood-Pafe可算子的多线性交换子的L印schitz估计  24-36
   4.1 符号及引理  24-26
   4.2 定理和证明  26-36
第五章Littlewood-Paley算子的多线性交换子的端点估计  36-44
   5.1 符号及引理  36
   5.2 定理与证明  36-44
结论  44-45
参考文献  45-48
致谢  48-49
附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录  49

Littlewood-Paley算子的多线性交换子的有界性

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