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解析函数空间上的极值问题

作　者: 须学华
导　师: 于涛
学　校: 浙江师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 加权Bergman空间 Hardy空间极值函数插值
分类号: O174.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 19次
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内容摘要

本文主要研究多圆盘Hardy空间H1(Tn)上泛函的极值问题和加权Bergman空间中插值问题的极值函数.第一章给出了本篇论文内容的简介,其中包括研究的背景和研究现状,同时给出了本文的主要结果.第二章讨论了如下极值问题.对于Φ∈L∞(Tn),定义H1(Tn)上连续线性泛函BΦ为BΦ(f)=∫Tn(ζ)Φ(ζ)dm(ζ).问是否存在f∈H1(Tn),使得|BΦ(f)|=‖BΦ‖.我们讨论了上述极值问题解的存在性,证明了当Φ是Tn上的连续函数时,上述极值问题解集非空,且是弱-*紧的；并对Φ是有理函数和有理内函数以及n个单变量函数的乘积时的极值解作了具体的刻画.第三章讨论了极值问题：给定加权Bergman空间Aαp上n个线性无关的连续线性泛函l1,l2,...ln和n个非0的复数c1,c2,...cn,问是否存在无零点的f∈Aαp达到下式的下确界λα=inf{‖f‖Aαp:f(z)≠0,li(f)=ci,1≤i≤n}.讨论了满足上述插值条件的函数存在时,这个极值问题解的存在性和极值的稳定性.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-5
目录  5-6
1 绪论  6-9
  1.1 引言  6
  1.2 定义与主要结果  6-9
2 多圆盘Hardy空间的极值问题  9-15
  2.1 引言  9-10
  2.2 极值核  10-11
  2.3 有理极值核  11-12
  2.4 单变量函数乘积核  12-13
  2.5 Φ=ζ~(α)|f_0|/f_0时的情形  13-15
3 加权Bergman空间上的一个极值问题  15-21
  3.1 引言  15
  3.2 极值的稳定性  15-21
参考文献  21-24
攻读学位期间取得的研究成果  24-25
致谢  25-26

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