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辛块龙格库塔方法在薛定谔方程数值解研究中的应用

作　者: 陈文利
导　师: 强稳朝
学　校: 西安建筑科技大学
专　业: 计算数学
关键词: 薛定谔方程三角拟合辛算法辛块龙格库塔方法打靶法
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 232次
引　用: 1次
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内容摘要

薛定谔方程是量子力学的基本方程,对于不同的势场,径向薛定谔方程是二阶微分方程.但是只有少数典型势场的薛定谔方程才能得到其特征值的解析解,所以在求解其它势场下薛定谔方程特征值的过程中,数值办法引起了很大的关注.在研究求解薛定谔方程数值解的过程中,许多作者提出了近似效果比较好的方法,例如,渐进叠带法、1/N展开等方法,也有人开发出了应用于求解薛定谔方程数值解的数学软件程序包,这些都对薛定谔方程数值解法的不断发展起了很大的推动作用.我们知道哈密顿系统可以描述自然界的物理过程,辛性是Hamilton系统的基本特征之一,然而在用传统数值方法模拟哈密顿系统时,此特征往往被破坏.由于这一重要性质的破坏,常常使数值模拟失败,特别是在长时间的数值模拟之后,使原来问题面目全非.从而,保持哈密顿系统辛结构的算法引起许多学者的关注,它的应用具有重要的实际与理论意义.在本文中,我们首先回顾辛算法的基本理论以及已有的辛块龙格库塔格式在计算薛定谔方程特征值中的应用,然后我们构造出两种新的三角拟合辛块龙格库塔格式.在第三部分应用我们构造出的辛格式分别计算谐振子势场和Morse势场下一维薛定谔方程特征值的数值解.在第四章里,我们总结了两种势场薛定谔方程数值解的结果,以及实际计算中的一些经验,并作了进一步的展望.最后,附录给出本文所用的MATHEMATICA程序.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
1 绪论  7-16
  1.1 量子力学的简要介绍  7-9
  1.2 辛几何的基本概念  9-14
  1.3 本文的主要工作  14-15
  1.4 本文的组织结构  15-16
2 辛块龙格库塔算法  16-37
  2.1 龙格库塔格式  16-20
  2.2 辛龙格库塔格式  20-24
    2.2.1 辛龙格库塔方法  20-21
    2.2.2 Runge-Kutta 方法的辛条件  21-24
  2.3 辛块龙格库塔格式  24-32
  2.4 三角拟合辛块龙格库塔格式  32-36
    2.4.1 一种新的四阶六步三角拟合辛块龙格库塔格式  33-34
    2.4.2 一种新的五阶六步三角拟合辛块龙格库塔格式  34-36
  2.5 本章总结  36-37
3 SPRK、TFSPRK 在求解一维薛定谔方程特征值中的应用  37-44
  3.1 皆振子势场  40-41
  3.2 莫尔斯势场  41-43
  3.3 本章总结  43-44
4 总结与展望  44-46
  4.1 主要结论  44
  4.2 进一步研究的展望  44-46
附录:MATHEMATICA 程序  46-58
致谢  58-59
参考文献  59-63
作者在读研期间的研究成果  63

辛块龙格库塔方法在薛定谔方程数值解研究中的应用

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