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带形无界域上依赖时间的具有Dirichlet边界条件的薛定谔方程的有限元方法

作　者: 罗念
导　师: 金继承
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 薛定谔方程 有限元方法 人工边界条件 Dirichlet边界条件
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 5次
引　用: 0次
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内容摘要


本文研究了一种带形无界域上依赖时间的具有Dirichiet边界条件的薛定愕方程的有限元方法。首先，我们通过引入人工边界并给出恰当的边界条件，将原无界域上的初边值问题转化为一个有界域上的初边值问题，然后对该简化后的问题分别在时间和空间上利用Crank-Nioolson格式和双线性或二次有限元逼近进行完全离散。经过严格的理论分析，证明了我们所构造的全离散格式是无条件稳定和收敛的，同时得到了它的收敛阶。最后，给出一个数值算例，说明我们的方法是有效的。

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章 引言  8-12
第二章 全离散有限元格式的构造  12-18
第三章 全离散有限元格式的分析  18-25
第四章 数值算例  25-27
结论与展望  27-28
参考文献  28-31
致谢  31

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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