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带三次项的四阶NLS方程的多辛算法

作　者: 曹莹
导　师: 孔令华
学　校: 江西师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 非线性NLS 多辛算法 Preissman格式 Fourier拟谱方法分裂方法稳定性
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 16次
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内容摘要

非线性Schr?dinger(NLS)方程在量子力学、等离子体物理、地震学、声学等许多学科中有着广泛的应用。本文研究了带三次项的四阶NLS方程的多辛算法,构造了该方程的多辛Preissman格式、多辛Fourier拟谱格式和分裂多辛格式。第一章为引言部分,简单介绍了辛算法的发展历史和现状,以及学者在这一领域做的一些研究工作及成果。并且介绍了分裂方法的思想,提出了分裂多辛算法。第二章首先研究了带三次项的四阶NLS,分析了它的守恒律,并回顾了多辛Hamilton系统的预备知识。第三章主要讨论了带三次项的四阶NLS的多辛算法,构造了它的多辛Preissman格式,证明了此多辛格式保持电荷守恒。最后用数值实验验证了该格式具有长时间的数值稳定性。第四章首先简单介绍了多辛Fourier拟谱方法的预备知识,构造了带三次项的四阶NLS的多辛Fourier拟谱格式,证明了它的电荷守恒律,并通过数值实验验证了该格式具有长时间的模拟能力。第五章首先介绍了时间分裂方法的思想,然后构造了带三次项的四阶NLS的分裂多辛格式,分析了该格式的稳定性。在数值实验中,对格式的有效性进行了验证,即格式不仅具有长时间的数值计算能力而且效率很高。

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-6
1 引言  6-7
2 带三次项的四阶 NLS 方程  7-13
  2.1 NLS 方程及其守恒律  7-10
  2.2 NLS 方程的多辛方程组及其守恒律  10-13
3 带三次项的四阶 NLS 的多辛 Preissman 格式  13-22
  3.1 多辛 Preissman 格式的构造  13-16
  3.2 离散的电荷守恒  16-18
  3.3 数值实验  18-22
4 带三次项的四阶 NLS 方程的多辛 Fourier 拟谱格式  22-28
  4.1 多辛 Fourier 拟谱格式的构造  23-25
  4.2 稳定性分析  25-26
  4.3 数值实验  26-28
5 带三次项的四阶 NLS 方程的分裂多辛格式  28-38
  5.1 时间分裂方法  28
  5.2 分裂多辛格式的构造  28-32
  5.3 稳定性分析  32-33
  5.4 数值实验  33-38
结语  38-39
参考文献  39-42
致谢  42-43
在读期间公开发表论文（著）及科研情况  43

带三次项的四阶NLS方程的多辛算法

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