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若干组合恒等式证明及广义的Bernoulli多项式、Euler多项式探析

作　者: 冯玉翠
导　师: 张之正
学　校: 河南大学
专　业: 基础数学
关键词: Fibonacci数 Lucas数 Bernoulli多项式 Stirling数 Euler多项式 组合恒等式
分类号: O157
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 52次
引　用: 2次
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内容摘要


组合恒等式是组合数学的重要内容,本文主要讨论一些与Fibonacci数和Lucas数有关的组合恒等式以及二元Bernoulli多项式和多元Euler多项式的相关性质.第一章介绍了Fibonacci数和Lucas数的定义以及相关的组合知识.第二章第一部分主要利用James Mc Laughlin的文章:《Combinatorialidentities deriving from the n-th power of the 2×2 matrix》以及Sergio Falc(?)n和(?)ngel Plaza的文章:《On k-Fibonacci sequences and polynomials andtheir derivatives》中的定理,得到了一些形如(?)(?)的组合恒等式.第二部分利用一些特殊矩阵的性质得到了一些组合恒等式.第三部分介绍了一些关于矩阵的恒等式.第三章着重介绍了利用生成函数理论得到的二元Bernoulli多项式的相关性质.第四章主要利用生成函数理论得到了一些广义Euler多项式的相关性质.

全文目录


中文摘要  3-4
英文摘要  4-6
第一章. 引言  6-9
第二章. 涉及Fibonacci数、Lucas数矩阵的组合恒等式  9-24
  §2.1 关于Fibonacci数和Lucas数矩阵的组合恒等式  9-13
  §2.2 由某些特殊矩阵得到的组合恒等式  13-20
  §2.3 矩阵恒等式  20-24
第三章. 二元Bernoulli多项式  24-31
  §3.1 引言  24-25
  §3.2 二元Bernoulli多项式的表达式  25-31
第四章. 广义的Euler多项式  31-37
  §4.1 引言  31-32
  §4.2 广义的Euler多项式的性质  32-37
参考文献  37-39
致谢  39-40
附录:攻读硕士期间发表论文情况  40

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 组合数学（组合学）
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