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卢卡斯（Lucas）数列若干问题研究

作　者: 朱庆喜
导　师: 陈清华
学　校: 福建师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 广义Lucas数等式矩阵体积秩
分类号: O173
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 38次
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内容摘要

本论文将现有部分常义上的卢卡斯(Lucas)数恒等式推广到广义上的Lucas数相关恒等式的研究,并从常义上K次Fibonacci数列矩阵秩的求法推广到广义上Lucas数列矩阵秩的求法,从而进一步解决了几类卢卡斯数列矩阵体积的求法问题.全文共分4章.第1章主要介绍了斐波那契(Fibonacci)数列与卢卡斯(Lucas)数列发展的历史背景和研究现状,对矩阵体积的研究背景进行简要概括,同时指出了本论文的创新之处.第2章利用广义lucas数列{Lnk}k=1∞的定义,研究连续若干个广义lucas数的平方关系、倒数关系、行列式关系以及和式关系式,并推出具体公式.第3章利用矩阵和行列式相关知识来研究连续K(K≤2)次卢卡斯(Lucas)数列矩阵及广义卢卡斯(Lucas)数列矩阵的秩,推出了相关恒等式的证明思路.在对现有矩阵体积的概念和相关知识点理解的基础上,第4章进一步探究卢卡斯数列矩阵体积和广义卢卡斯数列矩阵体积的若干性质问题.

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-14
第1章引言  14-17
  1.1 Fibonacci数列与Lucas数列的研究现状简介  14-15
  1.2 矩阵体积的研究背景简介  15-16
  1.3 本论文的主要工作  16-17
第2章涉及广义卢卡斯(Lucas)数列的若干等式研究  17-23
  2.1 一类广义卢卡斯数的平方关系式  17-18
  2.2 一类广义卢卡斯数的倒数式关系  18-19
  2.3 一类广义卢卡斯数的相关行列式  19-20
  2.4 一类广义卢卡斯数的和式关系  20-23
第3章 K(K≤2)次卢卡斯(Lucas)数列及其矩阵秩的研究  23-31
  3.1 卢卡斯数列矩阵的秩  23-26
  3.2 广义Lucas数列{L_n}矩阵的秩  26-29
  3.3 广义Fibonacci数列{F_n}矩阵的秩  29-31
第4章涉及卢卡斯数列矩阵体积研究  31-43
  4.1 卢卡斯数列矩阵体积  31-37
  4.2 广义卢卡斯数列矩阵的体积  37-40
  4.3 广义Fibonacci数列矩阵的体积  40-43
结论  43-44
参考文献  44-46
攻读学位期间承担的科研任务与主要成果  46-47
致谢  47-48

卢卡斯（Lucas）数列若干问题研究

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