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恒等式的q-模拟及组合证明

作　者: 许小芳
导　师: 冯红
学　校: 大连理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 组合恒等式分拆 Ferrers图双射 q-模拟组合证明
分类号: O157
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

恒等式的组合证明或组合解释赋予了恒等式一定的计数意义,组合证明最常用的方法是分别用两种不同的方法对恒等式的两端进行计数,一般通过构造两个集合之间的双射,这两个集合的个数分别表示恒等式的两端,从而根据双射的一一对应性证明恒等式。本文也正是采用了这种方法对恒等式进行组合证明,从而揭示组合证明的一般方法。在组合恒等式中,q-恒等式是一类特殊的恒等式,其中一大部分是关于离散变量恒等式的q-模拟,这里q是一个参数,它具有很多的计数意义,因此对q-恒等式的证明受到人们的广泛关注。人们用各种各样的方法进行研究,本文主要采用分拆的方法来给出一些q-恒等式的组合证明。本文给出了一些重要的二项式系数恒等式的组合证明或组合解释,并从分拆的角度给出了一些q-恒等式的组合证明,其中突出的成果是给出了平方和恒等式的一个直接的组合证明并给出了偶数平方和与奇数平方和的q-模拟及组合证明。文章主要内容可概括如下: 1.介绍了一些与q-模拟有关的基本知识和基本概念,如:分拆,Ferrers图,偏序集,格,组合证明,二项式系数等。 2.给出了一般布尔格上一些重要的恒等式及其组合证明或组合解释。 3.引入q-模拟的概念,从分拆的角度给出了一些q-恒等式的组合证明。 4.给出了恒等式∑_k=1ⁿ（k²）)=1/4（（?））的一个直接的组合证明。并从分拆的角度分别给出了恒等式∑_k=1ⁿ（2k²）=（（?））和∑_k=1ⁿ（（2k-1）²）=（（?））的q-模拟及组合证明。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 引言  7-9
2 绪论  9-17
  2.1 整数的分拆及Ferrers图  9-11
  2.2 偏序集，格  11-12
  2.3 映射及组合证明  12-13
  2.4 排列，置换，二项式系数  13-14
  2.5 组合，允许重复的组合  14-17
3 子集格上一些重要的恒等式  17-21
  3.1 布尔格及子集格  17-18
  3.2 一些重要的二项式系数恒等式及组合证明  18-21
4 一些q-恒等式的分拆证明  21-31
  4.1 (?)_q与分拆的关系  21-23
  4.2 一些重要恒等式的q-模拟及组合证明  23-31
5 与平方和恒等式有关的的一些恒等式的组合证明  31-37
  5.1 平方和恒等式的一个组合证明  31-33
  5.2 偶数平方和恒等式，奇数恒等式及其q-模拟的组合证明  33-37
结论  37-39
参考文献  39-42
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  42-43
致谢  43-44
大连理工大学学位论文版权使用授权书  44

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