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广义Bernoulli-Euler多项式及其研究

作　者: 杨汉青
导　师: 张之正
学　校: 河南大学
专　业: 基础数学
关键词: Bernoulli多项式广义Bernoulli多项式广义Apostol-Bernoulli多项式广义退化的Bernoulli多项式 Euler多项式生成函数
分类号: O174.14
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 29次
引　用: 1次
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内容摘要

Bernoulli多项式和Euler多项式在组合数学、数论、逼近论、计算方法等许多领域有着重要的应用.本文主要分以下内容:第一章,简要介绍广义Bernoulli多项式和广义Euler多项式的定义以及相关的知识.第二章,应用生成函数,得到若干关于广义Apostol-Bernoulli多项式的对称恒等式,这些结果推广了一些已知的恒等式.第三章,利用广义退化的Bernoulli多项式以及广义阶乘求和的生成函数,证明了两个对称恒等式,推广了一些已知的结论,并得到广义退化的Bernoulli多项式的一个闭形式.第四章,给出广义的Bernoulli多项式B_n(x;a,b,c)和广义的Euler多项式E_k(z;a,b,c)的一些递推公式和闭形式.

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-6
第一章引言  6-10
第二章广义Apostol-Bernoulli多项式的几个恒等式  10-18
  §2.1 几个Apostol-Bernoulli多项式的对称恒等式  10-17
  §2.2 评论  17-18
第三章广义退化的Bernoulli多项式与广义阶乘求和的两个恒等式  18-24
  §3.1 两个广义退化的Bernoulli多项式与广义阶乘求和的对称恒等式  18-22
  §3.2 广义退化的Bernoulli多项式的一个简明递推公式  22-24
第四章广义的Bernoulli数和Euler数的一些闭形式  24-30
  §4.1 介绍  24-25
  §4.2 主要结果  25-30
参考文献  30-34
致谢  34-35
附录:攻读硕士期间发表论文情况  35

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