学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

求解某些特殊序列发生函数的自动化方法

作　者: 王伟平
导　师: 王天明
学　校: 大连理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 组合恒等式发生函数完整性函数非交换算子代数 Zeilberger算法
分类号: O241
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 89次
引　用: 2次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文研究了某些特殊组合恒等式的自动证明算法及某些特殊序列发生函数的自动求解算法。论文的主要内容如下: 第一章简要地介绍了组合恒等式证明理论的发展进程。第二章介绍组合恒等式自动证明算法的理论基础,即完整性函数理论与非交换算子代数理论。在第三章中,针对现有Zeilberger算法所需内存较大,有些恒等式,比如Dixon公式,无法成功地得以证明的问题,我们将Euclidean算法推广到非交换算子代数C(S_n,S_k,n,k)下,完成非交换环境中的消元,并利用这一方法替代Sylvester的析配消元法来改善Zeilberger算法,从而完成可终止超几何级数恒等式(二项式系数恒等式)的自动证明。根据改进的Zeilberger算法,我们编写了Maple程序,并验证了[26]中所证明的恒等式,包括Saalschutz恒等式,Vandermonde-Chu卷积公式,Dixon公式以及[10]中的196个恒等式。而且,依据吴方法的基本思想,我们解决了非交换算子代数中多个变量的消元问题,并提出多变量可终止超几何级数恒等式的自动证明算法。在这一章的最后,我们简要地介绍了非交换算子代数C(D_x,D_y,x,y)中的主要结论,并讨论了带有积分号的恒等式的自动证明问题。基于第三章的讨论,在第四章中,我们将发生函数看作是既含有连续变量又含有离散变量的特殊形式的恒等式,从而给出某些特殊序列发生函数的自动求解算法。在这一章,我们首先提出了普通幂级数发生函数与指数发生函数的自动求解算法,利用这一算法,我们计算了一些正交多项式以及特殊组合数的发生函数。接着根据第三章提出的非交换环境下消去多个变量的算法,我们研究了如何求解双变量普通幂级数发生函数与混合型的发生函数.最后我们将讨论推广到一般形式的发生函数上。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 绪论  8-12
2 完整性函数及非交换算子代数  12-18
  2．1 完整性函数  12-14
  2．2 非交换算子代数  14-18
3 非交换算子代数中的消元及恒等式的自动证明  18-34
  3．1 介绍  18-19
  3．2 基于移位算子的非交换代数中的消元  19-23
  3．3 自动证明单变量恒等式的算法  23-27
  3．4 自动证明多变量恒等式的算法  27-31
  3．5 基于微分算子的非交换代数中的消元  31-34
4 自动求解某些特殊序列的发生函数  34-46
  4．1 介绍  34
  4．2 自动求解OPSGF及EGF的算法  34-40
  4．3 自动求解双变量发生函数的算法  40-43
  4．4 算法在一般情形下的推广  43-46
参考文献  46-48
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  48-49
致谢  49-50
大连理工大学学位论文版权使用授权书  50

相似论文

发生函数在组合恒等式中的应用,O157
一类特殊离散分布矩的研究,O211.3
关于记录示性符的一些研究,O211.6
组合恒等式的Riordan法,O157
二阶矩阵的幂及其应用,O151.21
概率方法在组合恒等式证明中的应用,O157
几类可修排队系统研究,O226
考虑不能覆盖失效的模糊多状态系统可靠性分析,TB114.3
发生函数与组合序列,O157.1
关于Bell多项式的恒等式及其应用,O157.1
一种对称格路的性质及应用,O157
球盒模型的概率问题及其组合恒等式,O157
渐近计数方法和无限矩阵理论在组合学中的应用,O157
Bernoulli多项式与幂和多项式,O174.14
若干组合序列的恒等式及其渐近性,O157
柴油机多状态系统可靠性分析及建模,TK42
组合学中的渐近计数方法,O157
基于Akiyama-Tanigawa算法的Bernoulli多项式和Euler多项式,O157
Fibonacci序列整除性质的证明,O157
第二类Stirling数及其推广,O157
若干组合恒等式证明及广义的Bernoulli多项式、Euler多项式探析,O157