学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

一些算子在组合数学中的应用

作　者: 邵锐敏
导　师: 赵熙强
学　校: 中国海洋大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 差分算子 Bernoulli多项式可逆不变移位算子广义的Taylor多项式 Grünwald算子
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 41次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

应用算子理论解决组合数学问题是组合数学中的一个重要方法,本文利用差分算子、可逆不变移位算子证明了关于Bernoulli多项式等的组合恒等式,并构造了Bernoulli型Grünwald算子,给出了算子的性质和收敛速度.主要工作如下:1.利用发生函数得到了关于差分算子Δ的一些算子恒等式,并且讨论了它们在组合恒等式中的应用,给出了关于Bernoulli多项式、Bernoulli数、Stirling数等特殊组合数的一些递推关系和组合恒等式.2.根据对应Bernoulli多项式的可逆不变移位算子J的性质,给出了关于Bernoulli多项式的一些组合恒等式.3.通过广义的Taylor多项式和Grünwald算子的线性组合,构造出一个Bernoulli型Grünwald算子(G Bn f)( x),证明了它的误差估计.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章综述  8-15
  1.1 研究现状  8-11
  1.2 预备知识  11-15
第二章算子在组合恒等式中的应用  15-27
  2.1 关于差分算子Δ的一些算子恒等式及其应用  15-23
    2.1.1 关于 Bernoulli 多项式的一些恒等式  15-18
    2.1.2 差分算子Δ的一个展开式  18-23
  2.2 有关 Bernoulli 多项式的可逆不变移位算子  23-27
第三章 Bernoulli 型 Grünwald 算子  27-34
  3.1 广义的 Taylor 多项式定义及简单性质  27-29
  3.2 Bernoulli 型Grünwald 算子  29-30
  3.3 算子的误差估  30-34
参考文献  34-37
致谢  37-38
个人简历  38
攻读硕士期间发表的论文  38

一些算子在组合数学中的应用

内容摘要

全文目录

相似论文