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Lotka-Volterra生态系统

作　者: 宋靓
导　师: 王春朋
学　校: 吉林大学
专　业: 基础数学
关键词: Lotka-Volterra生态系统正平衡点解的存在唯一性一致渐近稳定性常微分模型偏微分模型时滞模型
分类号: O175.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

本文是一篇介绍Lotka-Volterra生态系统的综述,Lotka-Volterra生态系统是数学生态学中一个重要的生态模型.意大利著名数学家V.Volterra于1926年发表了解释Fiume港鱼群变化规律的著名论文,提出了著名的Lotka-Volterra模型(A.J.Lotka于1925年在化学反应研究中也提出了该模型),使数学生态学的发展出现一次高潮.A.J.Lotka和V.Volterra最初提出的是捕食与被捕食模型,它是一个常微分系统,随后人们又提出了常微分系统的竞争模型和互惠合作模型.随着模型的发展以及生态学的需要,人们又建立了各种偏微分系统的Lotka-Volterra模型,这方面最早的模型是由N.Shigesada,K.Kawasaki和E.Teramoto在1979年提出的SKT模型.本文按Lotka-Volterra模型的生态意义,分类综述介绍了竞争模型,捕食与被捕食模型和互惠合作模型三种典型模型的研究成果,重点介绍了常微分系统模型,偏微分系统模型以及具有时滞的模型的研究成果.

全文目录

内容提要  4-6
§1 引言  6-12
  §1.1 Lotka-Volterra生态模型的历史背景  6-8
  §1.2 Lotka-Volterra生态模型的分类  8-12
§2 Lotka-Volterra竞争模型  12-38
  §2.1 常微分Lotka-Volterra竞争模型  12-15
  §2.2 偏微分Lotka-Volterra竞争模型  15-29
  §2.3 带有时滞的Lotka-Volterra竞争模型  29-38
§3 Lotka-Volterra捕食与被捕食模型  38-55
  §3.1 偏微分Lotka-Volterra捕食与被捕食模型  38-49
  §3.2 带有时滞的Lotka-Volterra捕食与被捕食模型  49-55
§4 Lotka-Volterra互惠合作模型  55-75
  §4.1 常微分Lotka-Volterra互惠合作模型  55-57
  §4.2 偏微分Lotka-Volterra互惠合作模型  57-73
  §4.3 带有时滞的Lotka-Volterra互惠合作模型  73-75
参考文献  75-79
致谢  79-80
中文摘要  80-84
英文摘要  84-88

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