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若干非线性数学物理方程的精确解与近似解

作　者: 王琳钰
导　师: 杜兴华
学　校: 东北石油大学
专　业: 应用数学
关键词: 非线性数学物理方程精确解近似解多项式完全判别系统法试探方程法同伦分析法
分类号: O411.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

非线性数学物理方程的求解是非线性科学中的热点问题,无论是非线性数学物理方程的精确解还是近似解都是非常重要的,它们对于实际问题的重要性体现在对实际模型数值模拟的可靠性进行评估,及对实际物理现象的解释,因此得到了广泛的研究。国内外的众多数学家和物理学家在这一领域工作,发展了许多针对各种特殊类型方程的求解方法,特别是利用代数展开方法已经得到了许多非线性数学物理方程的精确解,而摄动方法、同伦分析方法等各种求近似解的有效方法的提出使得许多重要的非线性问题得到了比较令人满意的近似解。本文针对非线性数学物理方程的求解展开研究,求出了一些非线性数学物理方程的精确解和近似解,首先,利用刘成仕提出的多项式完全判别系统法求解了四个非线性数学物理方程即Dodd-Bullough-Mikhailov(DBM)方程、修正的BBM方程、组合KdV-MkdV方程、Fuchssteiner-Focas-Camass-Holm方程的精确解,其中许多是新解;其次,利用刘成仕提出的试探方程法求出了四个非线性数学物理方程的即修正的Kawachara方程、Kaup-Kupershmidt(KK)方程、组合KdV方程、Getmanou方程的精确解,这些解中含有其它方法从未得到过的新解;最后,利用同伦分析法,构造一个同伦,它是一个含嵌入参数的方程,进而求得了MKdV-Burgers方程的二阶近似行波解,此解是新解。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-6
创新点摘要  6-8
前言  8-10
第一章利用多项式完全判别系统法求非线性数学物理方程的精确解  10-29
  1.1 Dodd-Bullough-Mikhailov (DBM) 方程新的精确行波解  10-13
  1.2 修正的BBM 方程（mBBM）的精确行波解  13-18
  1.3 组合KdV-mKdV 方程的精确行波解  18-25
  1.4 Fuchssteiner-Focas-Camass-Holm 方程的精确行波解  25-29
第二章利用试探方程法求非线性数学物理方程的精确解  29-50
  2.1 修正的Kawachara 方程的精确行波解  30-35
  2.2 Kaup-Kupershmidt (KK) 方程的精确行波解  35-39
  2.3 组合KdV 方程的精确行波解  39-41
  2.4 Getmanou 方程的精确行波解  41-50
第三章利用同伦分析法求解 MKdV-Burgers 方程的近似解  50-54
  3.1 同伦分析法的基本思想  50-51
  3.2 MKdV-Burgers 方程的近似解  51-54
结论  54-55
参考文献  55-58
发表文章目录  58-59
致谢  59-60
详细摘要  60-65

若干非线性数学物理方程的精确解与近似解

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