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非线性发展方程求解中的几种构造方法

作　者: 李拔萃
导　师: 张玉峰
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 非线性发展方程符号计算精确解达布变换孤子解
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 94次
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内容摘要

本文主要作了以下两个方面的研究:首先,提出和改进了一些求解非线性发展方程精确解的方法,并在符号计算软件Maple的帮助下予以机械化实现.其次,研究了BB方程的达布变换.本文由四章组成:第一章主要介绍了本文所涉及的学科的发展历史及研究现状.最后介绍了本文的选题和主要工作.第二章基于非线性发展方程求解代数化、算法化、机械化的指导思想,首先提出一种新的扩展的第一类椭圆方程方法,并以Konopelchenko ? Dubrovsky方程组为例来说明该方法的有效性,获得了大量新的有重要物理意义的精确解,其中包括钟型和扭结型孤波解,三角周期波解等.其次,提出一种新的三Riccati方程展开法,并将其应用到微分-差分方程中,以离散KdV方程为例,得到了该方程的新的精确孤波解.最后,利用投影Riccati方程方法和双曲函数型辅助方程方法,求出一个已知常微分辅助方程的有意义的精确解(Jacobi椭圆函数解、Weierstrass椭圆函数解、三角函数解等),再利用一个合适的变换和这个常微分辅助方程,就可以得到一类变系数发展方程(如变系数KP方程和变系数KdV方程)的解.第三章成功的构造出了BB方程的一个新的达布变换.利用这个达布变换可以获得BB方程的新的孤子解和多孤子解.第四章我们对全文做了一个总结并指明了今后的研究方向.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
1 引言  6-11
  1.1 孤立子研究的历史和发展概况  6-7
  1.2 非线性发展方程(组)精确求解的发展情况  7-9
  1.3 非线性发展方程(组)的孤立波解  9-10
  1.4 本文的选题和主要工作  10-11
2 非线性发展方程(组)的精确解  11-33
  2.1 几个重要的非线性发展方程及其精确解的重要物理意义  11-12
  2.2 新的扩展的第一类椭圆方程方法及其应用  12-20
  2.3 新的三Riccati方程展开法及其在微分-差分方程中的应用  20-25
  2.4 一类变系数非线性发展方程的精确解的一种求法  25-33
3 Darboux变换  33-38
  3.1 Darboux变换的基本思想  33
  3.2 Boussinesq-Burgers方程的达布变换  33-37
  3.3 Boussinesq-Burgers方程的孤立子解  37-38
4 总结与展望  38-39
参考文献  39-42
致谢  42

非线性发展方程求解中的几种构造方法

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