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外代数上模的一类扩张问题

作　者: 谢春连
导　师: 吴求先
学　校: 湖南师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 外代数 Koszul模表示矩阵二次扩张循环长度
分类号: O153
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 3次
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内容摘要

外代数是一类应用广泛的代数,但其表示方面一直没有研究。Eisen-bud在中研究了外代数上的周期模。郭晋云等人用不同的方法研究了这类复杂度为1的Koszul模,并且推广了tame代数的管范畴理论([23].[24])。同时,郭晋云等人对外代数上Koszul模进行了系列的研究。在[34]中引入了复杂度为2的极小Koszul模,其表示矩阵具有形状。同时称这样的线性模称为循环长度为t的复杂度为2的(a,b)型极小。Koszul模,记为Qt(a,b)在文献([32])中,郭锦研究了两个复杂度为2的极小Koszul模M与L的扩张问题,其中模从L其表示矩阵分别为Qm{a,b),Qn(a,b)如果0→M→N→L→0正合且N是Koszul模,称N为M借助L的一个扩张Koszul模,则N的表示矩阵本文主要研究模M与模L的线性扩张模N和模K的扩张问题。考虑另一个正合列0→N→J→K→0,其中模K的表示矩阵为Qk(a,b),则模J的表示矩阵具有的形式。本文主要用表示矩阵的方法来研究模J的表示矩阵,扩张模N的表示矩阵的结构与自身行数与列数的大小有关,因此,扩张模J的表示矩阵的结构需要分情况讨论,可得以下主要结论：第一种情况：当m>n+1.n>k+1时,即m>k+1。可以得到：定理3.1设M,L,K如上所述,N是M与L的线性扩张模,J是N与K的线性扩张模且.有如上的投射分解,f1(J),f2(J)所对应的表示矩阵分别为其中P(i)=(H(i),F(i)(i=1,2)。可适当选取P2(M)(?)P2(L)(?)P2(K),P1(M)(?)P1(L)(?)P1(K),P0(M)(?)P0(L)(?)P0(K)的基,使得P(2)的元素都属于L(a),而P(1)中除了F(1)第一行元素属于L(a,b),其它元素都属于L(a)。即存在k上的(k+2)×(m+n+2)阶矩阵K,使得P(2)=Ka。第二种情况：当m≤n+1,n>k+1,我们可以得到下面的定理：定理3.2设M,L,K如上所述,N是M与L的线性扩张模,J是N与K的线性扩张模且有如上的投射分解,f1(J),f2(J)所对应的表示矩阵分别为其中P(i)=(H(i),F(i)(i=1,2)。可适当选取P2(M)(?)P2(L)(?)P2(K),P1(M)(?)P1(L)(?)P1(K),P0(M)(?)P0(L)(?)P0(K)的基(1)当m≥k时,使得(2)当m<k寸,使得H(2),H(1)的元素属于L(a),F(2)的元素属于L(a,b),F(1)第一行的元素属于L(a,b),其它元素都属于L(a)。

全文目录

摘要  3-5
ABSTRACT  5-9
1. 引言  9-17
2. 预备知识  17-21
3. 模的扩张的表示矩阵  21-39
参考文献  39-43
致谢  43-45

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