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退化斜微商问题解的估计

作　者: 张鹏
导　师: 潘兴斌
学　校: 华东师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 椭圆型偏微分方程 斜微商问题 边界退化 退化椭圆型方程 拟微分算子 解的估计
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 9次
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内容摘要


本文主要研究退化斜微商问题.文章主要分为两部分：第一部分主要讨论边界退化的斜微商问题,研究解从边界项得到的正则性的提高,并给出了解的估计.在我们给出的条件下,对任意的ε>0,解都可以从边界项得到3/2一ε阶导数的提升.这一部分我们用到的主要工具是拟微分算子的理论,我们要对一些拟微分算子进行很细致的讨论.第二部分研究含有奇摄动椭圆方程的退化斜微商问题,希望通过对这种方程的解的估计,了解退化方程退化斜微商问题.这部分是我和陈隽合作的内容.这个奇摄动方程是一致椭圆的,但是其椭圆常数依赖于小参数￡.我们估计了解的二阶导数,得到了这些估计中的常数对ε的依赖性.

全文目录


摘要  6-7
ABSTRACT  7-9
第一章 引言  9-10
第二章 预备知识  10-16
  2.1 符号说明  10
  2.2 Fourier变换与逆变换的定义和性质  10-11
  2.3 拟微分算子理论  11-12
  2.4 迹定理,A_p~±条件以及一些重要的不等式  12-13
  2.5 内插不等式  13-16
第三章 边界退化的斜微商问题解的估计  16-28
第四章 奇摄动方程的退化斜微商问题解的估计  28-38
参考文献  38-39
后记  39

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 椭圆型方程
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