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某些不具紧性的二阶椭圆型偏微分方程

作　者: 陈少伟
导　师: 李永青
学　校: 福建师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 二阶椭圆型偏微分方程 Palais-Smale条件 无界区域 Sobolev临界指数 Hardy-Sobolev临界指数
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2002年
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内容摘要


本文考虑了一些不具紧Sobolev嵌入的二阶椭圆型偏微分方程，其中包括无界区域上的二阶椭圆型偏微分方程，具有Sobolev临界指数以及具有Hardy-Sobolev临界指数的二阶椭圆型偏微分方程，用变分方法得到了这些方程存在非平凡解的新的结果。

全文目录


§1 引言  4-7
§2 预备知识  7-8
§3 低于泡泡能量的临界值  8-20
  §3．1 定理1．1的证明  9-12
  §3．2 定理1．2的证明  12-20
§4 Palais-Smale序列的表示及其应用  20-46
  §4．1 一些定义和符号  22-24
  §4．2 定理1．3的证明  24-28
  §4．3 证明定理1．3所需的引理  28-37
  §4．4 定理1．4的证明  37-43
  §4．5 定理1．5的证明  43-46
§5 具有Hardy-Sobolev临界指数增长的二阶椭圆型偏微分方程  46-70
  §5．1 一些引理与基本事实  47-50
  §5．2 Palais-Smale序列的表示  50-62
  §5．3 定理1．6的证明  62-70

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 椭圆型方程
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