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代数曲线实时光栅化

作　者: 黄锦基
导　师: 冯结青
学　校: 浙江大学
专　业: 计算机应用技术
关键词: 代数曲线代数B-样条曲线实时绘制正则化条件
分类号: TP391.72
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

在几何造型中,代数曲线曲面适合于表示具有复杂拓扑的光滑外形,是主流的参数NURBS曲线曲面表示方法的重要补充。张量积代数B-样条曲线曲面是一种分段定义的代数曲线曲面,具有交互直观、可局部编辑和分段光滑等优点。在基于代数曲线曲面的交互式几何造型中,高质量的实时显示是基础问题之一。本文以代数曲线的高质量实时绘制为目标,针对目前代数曲线绘制过程中存在的拓扑复杂、奇异点计算复杂度高且不稳定、曲线绘制精度不高等问题,结合通用图形处理器的发展,在深入分析代数曲线拓扑信息和奇异点的基础上,提出了可以达到像素精度的代数曲线实时光栅化绘制并行算法,为进一步研究代数曲线曲面造型奠定基础。本硕士论文的结构如下：第一章简要回顾了曲线曲面造型的历史及其分类,简要介绍了分片代数Bernstein多项式曲线,概述了本文的研究思路和主要贡献。第二章综述了代数曲线绘制方面的研究工作,并对各种方法进行了分析和总结。第三章提出了基于柱形代数分解的一般代数曲线的实时光栅化方法。首先基于区间分析,以像素精度界定曲线特征区域,进而得到曲线在特征区域中的分段线性逼近,最后对每一个直线段求精至像素精度,并进行反走样优化。该方法不仅可以获得像素精度的代数曲线绘制结果,而且避免了时间空间复杂度很高的特征点计算。第四章给出基于正则化条件的代数B-样条曲线的实时光栅化方法。首先将代数B-样条曲线转化为分片代数Bernstein多项式曲线,然后并行细分每一段代数Bernstein多项式曲线,直至每一段子曲线满足正则化条件。该方法不仅可以将曲线界定至简单区域中,进而进行像素精度求精；而且可以将特征点逐步求精至像素精度,避免了时间空间复杂度很高的特征点计算。该方法实现了具有复杂拓扑的代数B-样条曲线的实时光栅化绘制。第五章对全文进行了总结,并提出对未来工作的展望。

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-12
第1章绪论  12-19
  1.1 几何造型中的表示方法  12-13
  1.2 曲线曲面造型方法  13-17
    1.2.1 参数表示  13-15
    1.2.2 隐式表示  15-16
    1.2.3 分片代数样条表示  16-17
  1.3 本文的主要内容  17-18
    1.3.1 实时光栅化代数曲线的挑战  17-18
    1.3.2 本文结构  18
  1.4 本章小结  18-19
第2章平面代数曲线的绘制分析研究  19-28
  2.1 平面代数曲线的特征点  19-20
  2.2 相关工作  20-26
    2.2.1 物体空间的绘制算法  21-23
    2.2.2 图像空间的绘制算法  23-26
    2.2.3 绘制算法对比  26
  2.3 本章小结  26-28
第3章基于柱形代数分解的代数曲线光栅化  28-51
  3.1 引言  28-29
  3.2 区间分析  29-32
    3.2.1 区间算术  29-30
    3.2.2 仿射算术  30-32
  3.3 绘制算法  32-38
    3.3.1 求曲线特征区域  33-34
    3.3.2 计算特征区域之间的拓扑连接关系  34-37
    3.3.3 精确绘制曲线  37-38
  3.4 曲线反走样  38-40
    3.4.1 反走样技术研究  38-39
    3.4.2 曲线反走样  39-40
  3.5 算法和结果分析  40-50
  3.6 本章小结  50-51
第4章基于正则化代数B-样条曲线光栅化  51-64
  4.1 引言  51-54
    4.1.1 本章的思路  52-54
    4.1.2 本章的贡献  54
  4.2 确定控制系数  54-56
  4.3 正则化条件检测  56-58
    4.3.1 正则化条件  57-58
    4.3.2 检测区域  58
  4.4 子区域曲线绘制  58-59
  4.5 算法结果和分析  59-62
  4.6 本章小结  62-64
第5章总结与展望  64-66
  5.1 本文工作总结  64-65
  5.2 工作展望  65-66
参考文献  66-72
攻读硕士学位期间主要的研究成果  72-73
致谢  73-74
作者简介  74

代数曲线实时光栅化

内容摘要

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