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平面上散乱数据的分片代数曲线拟合

作　者: 贾珍珍
导　师: 王仁宏
学　校: 大连理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 散乱点拟合分片代数曲线 S31(△mn1)空间最优化问题
分类号: O241.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

基于大规模散乱数据的插值或拟合方法,在很多领域都有重要的应用。所以长期以来,有很多学者从事这方面的研究,并且发展和形成了许多方法。本文产用分片代数曲线来拟合散乱数据点,采用最小二乘法来计算其最佳逼近。自王仁宏在1975年提出了多元样条的理论,采用经典的代数几何中的方法发展了多元样条理论。并给出了一些基本空间的基函数组。此篇论文采用S₃¹(^Δ_mn¹)样条空间的分片代数曲线来做散乱数据的拟合,我们由其空间的一组基函数可以确定样条函数函数。运用最小二乘法建立一目标函数。同时为了更好的拟合效果,在目标函数中可以加入一些其它项,例如切向,法向和能量。同时也可以对一些点进行一些限制,可以要求某些点严格经过此分片代数曲线。而一些点在其上部或下部。这样,问题就变成求解一非线性约束优化的最优化问题。同时我们知道多元样条空间的结构还依赖于其剖分的性质,因此为了达到更好的拟合效果,我们可以逐渐的加细剖分。因为分片代数曲线是一种隐式曲线,因此其具有隐式曲线的所有优点,计算简单。同时又可以通过低次的曲线即可达到较好的拟合效果。本文运用了大量实例来验证此算法,都收到了比较好的效果。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
引言  8-9
1 曲线拟合的相关介绍  9-15
  1.1 曲线的隐式形式和参数形式  9
  1.2 曲线拟合的方法介绍  9-10
  1.3 对于点云的处理  10-12
    1.3.1 K-近邻搜索  10-11
    1.3.2 建立邻域点集  11
    1.3.3 计算局部回归曲线  11-12
  1.4 最小二乘法介绍  12-15
    1.4.1 最小二乘法  12-13
    1.4.2 线性最小二乘法  13-14
    1.4.3 非线性最小二乘法  14-15
2 分片代数曲线的研究和介绍  15-29
  2.1 多元样条函数空间介绍  15-21
    2.1.1 光滑余因子协调法  15-18
    2.1.2 B网方法  18-20
    2.1.3 多元B样条方法  20-21
  2.2 样条函数空间S_3~1(Δ_(mn)~((1)))  21-27
    2.2.1 1-型三角剖分和2-型三角剖分  21-23
    2.2.2 S_3~1(Δ_(mn)~((1)))的基函数  23-27
  2.3 分片代数曲线曲面  27-29
    2.3.1 代数曲线  27
    2.3.2 分片代数曲线  27-29
3 分片代数曲线的散乱数据点的拟合  29-36
  3.1 基本理论  29
  3.2 约束优化  29-30
  3.3 优化目标函数  30-32
    3.3.1 法向和切向量  30-32
    3.3.2 能量项  32
  3.4 平面上散乱数据的分片代数曲线逼近  32-33
  3.5 数值实验  33-36
结论  36-37
参考文献  37-41
攻读硕士期间发表的论文  41-42
致谢  42-43

平面上散乱数据的分片代数曲线拟合

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