学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

参数曲线的近似隐式化及平面代数曲线的高效逼近

作　者: 金凯
导　师: 雷娜
学　校: 吉林大学
专　业: 计算数学
关键词: 近似隐式化近似插值曲线追踪牛顿迭代法代数曲线逼近
分类号: O187.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 11次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

代数方程由于在拓扑结构和表示等方面具有一些优于参数方程的性质,近年来一直是CAGD,计算机图形学,以及逆向工程学科中的一个热门话题.本文就就参数曲线的近似隐式化及平面正则代数曲线段的逼近问题给出了算法.本文主要分为两部分,参数曲线的近似隐式化及平面代数曲线的高效逼近.参数曲线的近似隐式化：首先我们在给定一个单项序,然后逐次将新得到的向量(赋值向量)投影到已经得到的向量张成的正交补空间中去,如果这个向量的长度小于给定的阈值,那么我们就相应的多项式在给定的点集上近似消逝,并把此多项式称为原参数曲线的近似隐式方程.进一步我们在次基础上还得到了插值法方向的近似算法.特别对于平面参数曲线的近似隐式化我们给出了不平凡的例子来证明该方法的有效性.本文的第二部分是关于平面代数曲线的高效逼近问题.由于平面曲线的拓扑结构的研究已经比较成熟,故我们是在已知代数曲线拓扑的前提下,考虑了如何对正则曲线段进行高效逼近：首先我们在代数曲线上的一点沿着正切向追踪一段,然后利用交替的牛顿迭代法来得到曲线上的另一点的值,重复下去从而达到逼近曲线的目的,尽管目前我们还没有完全实现此方法,但是我们已经证明了该方法的收敛性和正确性.

全文目录

第一章引言  6-9
  §1.1 选题的背景及意义  6-7
  §1.2 全文各部分的安排  7-9
第二章预备知识  9-13
  §2.1 基础知识  9-10
  §2.2 实平面代数曲线及结式  10-12
    §2.2.1 代数曲线在正则点的凸性  11-12
  §2.3 Newton迭代法  12-13
第三章参数曲线的近似隐式化  13-22
  §3.1 参数曲线的近似隐式化  13-15
  §3.2 近似隐式化算法  15-16
  §3.3 插值法方向  16-18
  §3.4 应用例子  18-21
  §3.5 本章小结  21-22
第四章实代数曲线的逼近  22-35
  §4.1 实代数曲线的拓扑确定  22-24
    §4.1.1 代数曲线的拓扑算法  22-24
  §4.2 单调曲线段的分类  24-26
  §4.3 曲线段的逼近  26-27
    §4.3.1 牛顿迭代法的一些特点  26-27
  §4.4 交替的牛顿迭代法  27-32
  §4.5 隔离区间的构造以及逼近算法  32-33
  §4.6 逼近误差  33
  §4.7 本章小结  33-35
第五章结论与展望  35-36
参考文献  36-39
致谢  39-40
摘要  40-41
Abstract  41

参数曲线的近似隐式化及平面代数曲线的高效逼近

内容摘要

全文目录

相似论文