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用代数样条拟合B样条曲线

作　者: 高来斌
导　师: 雷娜
学　校: 吉林大学
专　业: 应用数学
关键词: 代数曲线 G~k连续 插值与逼近 三角形的BB形式 B-样条曲线
分类号: TP391.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 80次
引　用: 1次
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内容摘要


Bajaj和徐国良在参考文献[1]中介绍了代数样条(Algebraic Splines),即一种可以实现局部插值与逼近的G k连续的分片实代数曲线集,其每一片是在三角形区域上的二元BB(Bernstein—Bezier)形式多项式的零点集。文中定义的n次代数样条在连接点处可达到G 2 n?3阶连续,且除此之外还有自由度可实现对冗余数据的逼近与拟合。本文首先回顾了文献[1]中介绍的理论与方法,然后详细介绍了如何用三次代数样条曲线去拟合给定的三次B-样条曲线,给出了具体的计算过程,将之设计成算法,并编制了Matlab程序。最后通过实际的例子,展示了本文的算法。从图像对比来看,拟合效果较好,算法切实有效,达到了预期的目的。

全文目录


提要  4-6
第1章 绪论  6-8
第2章 基础知识介绍  8-11
  2.1 重心坐标的简单介绍  8-9
  2.2 二元多项式的BB 形式的简单介绍  9-10
  2.3 本文所用到的BB 形式  10-11
第3章 A-样条的构造及相关定理  11-26
  3.1 一个A-样条的充分条件  11-15
  3.2 G~k A-样条  15-26
    3.2.1 局部幂级数展开的F 的系数  15-19
    3.2.2 局部幂级数的计算  19-22
    3.2.3 三次A-样条举例  22-24
    3.2.4 可计算的误差  24-26
第4章 用三次A-样条曲线拟合三次B-样条曲线  26-37
  4.1 拟合三次B-样条曲线的A-样条多项式的构造  26-30
  4.2 A-样条曲线的生成  30-31
  4.3 几个对给定的三次B-样条曲线拟合的例子  31-37
第5章 结论  37-38
参考文献  38-40
致谢  40-41
摘要  41-43
ABSTRACT  43-45

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中图分类: > 工业技术 > 自动化技术、计算机技术 > 计算技术、计算机技术 > 计算机的应用 > 信息处理（信息加工） > 机器辅助技术
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