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SIR传染病模型的辨识分析及稳定性分析

作　者: 刘冠军
导　师: 柳合龙
学　校: 信阳师范学院
专　业: 应用数学
关键词: 结构辨识脉冲微分方程感染年龄脉冲周期无病平衡态最优免疫策略
分类号: O242.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

本文研究了带有药物治疗的SIR传染病模型辨识问题,及具有脉冲免疫和类年龄结构的SIR传染病模型的稳定性.首先对带有药物治疗的SIR传染病模型进行了结构辨识,通过辨识分析得到存在可以引起相同输出量的无限维参数向量,即模型是不可辨识的.分析表明在一切参数都未知的情况下,若用该模型去估计易感类与感染类之间的传染比例是不恰当的,但是模型仍可以辨识基本再生数R0.其次讨论了控制传染病的脉冲免疫策略问题.根据疾病传播依赖个体的生理年龄和感染年龄的特点,建立了具有年龄结构的SIR传染病模型.模型包括依赖于生理年龄的易感个体与康复个体、依赖于感染年龄(感染持续时间)的感染个体.分析表明,如果脉冲周期T和接种比例p满足R0(p,T)<1时,无病平衡态是全局稳定的.最后讨论了最优免疫策略的问题.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-10
第2章 SIR传染病模型的辨识分析  10-16
  2.1 引言  10
  2.2 SIR传染病模型  10-12
  2.3 辨识的基本概念  12-13
  2.4 辨识分析  13-15
  2.5 小结  15-16
第3章具有脉冲免疫和类年龄结构的SIR传染病模型稳定性分析  16-30
  3.1 引言  16
  3.2 模型  16-19
  3.3 系统无病平衡态的全局稳定性  19-27
  3.4 最优免疫策略  27-28
  3.5 小结  28-30
致谢  30-31
参考文献  31-33

SIR传染病模型的辨识分析及稳定性分析

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