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脉冲微分方程的解及其应用

作　者: 王密
导　师: 舒小保
学　校: 湖南大学
专　业: 应用数学
关键词: 脉冲微分方程边值问题解的存在性不动点
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 103次
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内容摘要

本学位论文主要讨论了脉冲微分方程边值问题解的存在性,该论文主要通过不动点指数理论和不动点定理去研究所给系统解的存在性,其内容主要包括：第一章,介绍了脉冲微分方程的研究背景,然后给出本文要用到的定义和定理,指出本文所做的工作及创新点,并且系统分析了脉冲微分方程近年发展情况.第二章,研究了一类二阶非线性脉冲常微分方程边值问题(BVP)解存在的条件.由于方程中含有函数p(t),给研究工作带来了困难.本文通过建立方程系统解的表达式,借助于其边值问题解的积分表示以及特殊的技巧得到解算子A,然后利用锥上的不动点指数理论,得到了此类问题存在正解的充分条件,所得结果改进了已有的部分结论.作为应用,我们给出了一个具体实例.第三章,研究了二阶脉冲泛函微分方程解的存在条件.由于方程中含有函数p(t),这就增加了研究的难度.本文也是通过建立方程系统解的表达式,再利用两个不动点定理,得到了此类问题存在至少一个解的充分条件.将已有的脉冲常微分方程边值问题的相应结果推广到脉冲泛函微分方程.为说明结论的可行性,我们给出了具非线性边界条件的实例.第四章,解决一类分数阶脉冲微分方程mild解的存在性和唯一性问题.由于分数阶的脉冲微分方程研究具有一定的难度,目前的研究结果也较少,本文仿照前面两章的结果,先给出方程解的形式,再利用半群理论结合压缩映像原理,得到了mild解的存在性和唯一性,推广了先前的结果.为说明定理的正确性,本章最后给出一个实例.最后,对全文进行了总结,总结每章中的主要结果并指出有待进一步深入研究的主题.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第1章绪论  8-13
  1.1 背景介绍  8-9
  1.2 基本知识  9-10
  1.3 本文所作的工作  10-11
  1.4 本文的创新点  11-13
第2章二阶非线性脉冲常微分方程边值问题  13-22
  2.1 前言  13-14
  2.2 解的存在定理  14-20
  2.3 实例  20-22
第3章二阶脉冲泛函微分方程解的存在性问题  22-27
  3.1 前言  22
  3.2 解的存在性问题  22-26
  3.3 应用  26-27
第4章分数阶脉冲微分方程mild解的存在性和唯一性问题  27-36
  4.1 前言  27
  4.2 预备知识  27-28
  4.3 主要结论  28-33
  4.4 应用  33-36
结论  36-39
参考文献  39-42
致谢  42-43
附录攻读学位期间所撰写的学术论文目录  43

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