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一类带有三个Bernoulli多项式的Diophantine方程

作　者: 刘纪彩
导　师: 刘治国
学　校: 华东师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Bernoulli多项式 Diophantine方程 Bernoulli数有理解
分类号: O156
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 16次
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内容摘要

Diophantine方程自古以来是数论的中心问题之一.比如费马大定理、Pell方程、BSD猜想都与Diophantine方程有直接关系.Kulkarni和Sury首先研究了带有一个Bernoulli多项式的Diophantine方程Bm(x)=g(y).接着他们又研究了带有两个Bernoulli多项式的Diophantine方程Bm(x)=aBn(y)+ C(y),并且给出了一个该形式方程分母有界有理解个数有限性的判定定理.这个判定定理在某种程度上说是Bilu和Tichy有关f(x)=g(y)形式的Diophantine方程一个重要定理的推论.因为Bilu和Tichy给出了f(x)=g(y)形式Diophantine方程有无限多个分母有界有理解的一个等价条件,而Kulkarni和Sury在证明他们的判定定理时反复使用这个重要定理.本文的主要工作是将Kulkarni和Sury的定理推广到带三个Bernoulli多项式的Diophantine方程,进而给出了一个该形式方程分母有界有理解个数有限性的判定定理.本文的主要安排如下：第一章主要介绍Kulkarni和Sury的结果以及作者所要证明的结论.第二章介绍一些证明定理所必备知识,包括Bernoulli多项式及其分解,以及Bilu和Tichy的重要定理.第三章是证明第一章所提出的结论.

全文目录

摘要  6-7
ABSTRACT  7-9
第一章引言  9-12
  1.1 研究背景  9-10
  1.2 本文的结果  10-12
第二章预备知识  12-20
  2.1 Bernoulli多项式  12-15
  2.2 Diophantine方程R(x)=S(y)  15-17
  2.3 Bernoulli多项式的分解  17-20
第三章主要定理的证明  20-32
  3.1 定理1.2.1的证明  20-26
  3.2 定理1.2.2的证明  26-31
  3.3 定理1.2.3的证明  31-32
参考文献  32-35
致谢  35

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