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涉及中心二项式系数的两个同余式

作　者: 吕玉珂
导　师: 孙智伟
学　校: 南京大学
专　业: 基础数学
关键词: 同余 中心二项式系数 Fermat商 Bernoulli数
分类号: O156
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 18次
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内容摘要


设p≥3是一个素数。在2010年,Z. W. Sun和R. Tauraso[12]确定了∑k=1 p-1(-1)k(k 2k)/(km k-1)模p,其中,m是不被p整除的任一整数。最近,孙智伟提出了一系列进一步的猜想,包括∑k=1 p-1(k 2k)/(k2 k)模p3与∑k=1 p-1(-2)k(k 2k)/k模p3的确定。本文的主要目的在于证明孙智伟发现的以下两个同余式：和其中,qp(2)=(2p-1-1)/p是以2为底的Fermat商,Bp-3是第p-3个Bernoulli数。证明过程中的一个关键引理与A. Granville在文[3]中提出的方法有关。同时,Z. W. Sun与R. Tauraso在文[12]中的两个恒等式也起了重要的辅助作用。

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-6
Chapter 1 Introduction  6-9
Chapter 2 Some Auxiliary Results  9-20
Chapter 3 Proofs of Main Results  20-30
  3.1 Congruece for ∑_(k=1)~(p-1)(_k~(2k))/(k2~k)(mod p~2)  21-23
  3.2 Congruence for ∑_(k=1)~(p-1)(-2)~k(_k~(2k))/k(mod p~3)  23-30
Bibliography  30-31
致谢  31-32

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 数论
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