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关于几类不定方程组整数解的研究

作　者: 高洁
导　师: 袁进
学　校: 西北大学
专　业: 基础数学
关键词: 不定方程组 正整数解 同余 奇素数 Legendre符号
分类号: O156.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 33次
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内容摘要


不定方程是数论中的一个重要分支,其内容极为广泛,与代数数论和代数几何等数学其他分支联系紧密.关于不定方程的一些结论在丢番图逼近论,代数数论,P-adic等相关学科中有着广泛应用.不定方程及不定方程组的研究大大充实了数论研究的内容.本文研究的几类不定方程组,已经有很多学者进行研究,但由于解不定方程的困难性,还有很大的研究空间.本文运用数论研究中的一些初等方法讨论了几类不定方程组及不定方程的求解问题,主要内容：1.不定方程组(其中p为奇素数)无正整数解的一些充分条件.2.不定方程组(其中p为奇素数)无正整数解的一些充分条件.3.不定方程X3±1=py2(其中p为奇素数)无正整数解的一些充分条件,证明了存在无数个6k+1型的素数p使得方程X3±1=py2无正整数解.4.不定方程组(D是无平方因子的正整数)无正整数解的充分条件.

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章 绪论  6-11
  §1.1 不定方程概述  6
  §1.2 不定方程的主要成就和研究现状  6-8
  §1.3 求解不定方程的困难性和求解原则  8-9
  §1.4 本文研究的目的和主要内容  9-11
第二章 预备知识  11-18
  §2.1 同余,同余方程及简单同余法  11-13
  §2.2 二次剩余和二次剩余法  13-17
  §2.3 二元二次不定方程理论  17-18
第三章 几类不定方程组  18-27
  §3.1 引言  18-19
  §3.2 关于不定方程组x±1=3m~2,x~2±x+1=3pn~2  19-25
  §3.3 关于不定方程组x±1=m~2,x~2±x+1=pn~2  25-27
第四章 不定方程x~3±1=py~2  27-39
  §4.1 关于不定方程x~3+1=py~2  27-32
  §4.2 关于不定方程x~3-1=py~2  32-39
第五章 关于不定方程组x~2-Dy~2=2s~2,x~2-(D+2)y~2=-2t~2  39-43
  §5.1 引言  39
  §5.2 定理的证明  39-43
本文总结与后继工作  43-45
参考文献  45-48
攻读硕士期间完成和录用相关文章列表  48-49
致谢  49

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 数论 > 初等数论
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