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正Ricci曲率3维流形上的曲率流

作　者: 麻连刚
导　师: 田刚
学　校: 南京大学
专　业: 基础数学
关键词: 三维正Ricci曲率 退化抛物方程 极大值原理
分类号: O186.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 17次
引　用: 0次
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内容摘要


R.S. Hamilton1982年的文章"Three Manifolds with positive Ricci curvature"开启了Ricci流研究的先河。在这篇文章里他证明了具有正Ricci曲率的3维紧致流形在演化方程下收敛到一个具有正的常曲率的度量,从而同胚于三维球面。其中主要牵涉到关于退化的二阶抛物方程的短时间存在性和极大值原理的问题,解的存在性Hamilton用的是Nash-Moser隐函数定理,后来DeTurck发现了更直接的方法(称为DeTurck技巧)。本文主要是对于该文章的一些解释性的工作,包括细化文中的绝大多数证明,以及对Hamilton文章一些局部上的解释。

全文目录


致谢  3-6
中文摘要  6-7
英文摘要  7-8
第一章 导言  8-10
第二章 记号和约定  10-12
第三章 演化方程  12-13
第四章 解的短时间存在性  13-14
第五章 极大值原理  14-15
第六章 曲率的演化  15-17
第七章 三维空间中的曲率  17-19
第八章 演化保正Ricci曲率  19-20
第九章 Ricci特征值的差  20-23
第十章 数量曲率的梯度估计  23-25
第十一章 张量的内插不等式  25-28
第十二章 高阶导数估计  28-29
第十三章 解的长时间存在性  29-30
第十四章 数量曲率的极大值与极小值相互接近  30-32
第十五章 估计归一化方程  32-33
第十六章 指数阶收敛  33-35
参考文献  35-36

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 几何、拓扑 > 微分几何、积分几何 > 微分几何 > 黎曼几何
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