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二阶离散Hamiltonian系统的周期解

作　者: 薛艳昉
导　师: 唐春雷
学　校: 西南大学
专　业: 应用数学
关键词: 离散Hamiltonian系统周期解临界点超二次条件次二次条件 (PS)条件局部环绕极小作用原理极小极大值原理
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 20次
引　用: 1次
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内容摘要

考虑下面两个非线性二阶离散Hamiltonian系统(差分方程组) △~2u(t-1)=±▽F(t，u(t))，(?)t∈Z (DHS±) 其中，△u(t)=u(t+1)-u(t)，△~2u(t)=△(△u(t))，F：Z×R~N→R，F(t，x)关于x连续可微，而且关于t是T-周期，即对任意x∈R~N，有F(t+T，x)=F(t，x)，T是某正整数，▽F(t，x)表示F(t，z)关于x的梯度。本文首先定义了与系统(DHS±)相对应的泛函，并且证明了此泛函的临界点恰好对应于系统(DHSS)的T—周期解，然后，运用临界点理论来讨论系统解的存在性与多重性。主要结果如下：定理1 定义φ±：H_T→R为 φ±(u)=±1／2 sum from t=1 to T |△u(t)|~2+sum from t=1 to T (F(t，u(t))-F(t，0)) 其中，H_T={u：Z→R~N|u(t+T)=u(t)，t∈Z}，而且其上的内积为

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摘要(中文)  3-7
ABSTRACT  7-12
一、前言  12
二、文献综述  12-13
三、预备知识  13-14
四、主要结果  14-19
  §4.1 系统(DHS±)的变分结构的相关结果  14-15
  §4.2 系统(DHS+)的解的存在性与多重性结果  15-17
  §4.3 系统(DHS-)的解的存在性和多重性结果(一)(关于超二次条件)  17-18
  §4.4 系统(DHS-)的解的存在性结果(二)(关于次二次条件)  18-19
五、主要结果的证明  19-33
六、分析和思考  33-34
参考文献  34-38
后记  38

二阶离散Hamiltonian系统的周期解

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