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时标空间上的一些新的不等式

作　者: 黄征
导　师: 孟凡伟
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 时标空间 Pachpatte type不等式 Bellman-Bihari’s type不等式 动力不等式 延滞积分不等式 Gronwall积分不等式 差分方程 Riemann-Liouville
分类号: O178
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 18次
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内容摘要


Hilger [1]在1988年为了研究差分和微分的一致性时最初发现了时标空间理论.近年来,这一理论在应用数学领域中已经取得了迅速的发展和广泛的重视.研究时标空间理论,有很好的发展前景和较高的实用价值.在应用数学和物理,尤其在计算机和生物化学方面得到了广泛应用并发挥了重要的作用.因此,研究时标空间上的相关理论有很大的现实意义.迄今为止,已经有大批的学者从事这一理论的研究,并取得了许多较好的结果.本文主要利用一个不等式,概括和发展了许多已知的Pachpatte type不等式和Bellman-Bihari’s type不等式,得到了一些新的结果.另外,对于不等式的研究很多,但是只有较少的学者研究时标空间上的时滞积分不等式.然而基于积分不等式的时滞相关问题在控制研究上应用十分广泛,时滞相关问题是微分方程领域中的一个重要问题,是应用数学、生物化学、物理学以及控制学等学科关注的热点问题之一.本文在参考文献[2,3]的启发下,研究了一些时标空间上的时滞积分不等式,得到的结果使一些未知的时标空间上的时滞不等式成为已知并可以应用于时滞积分和差分方程,同时也拓展了相关的一些连续和离散的不等式.另外,Gronwall积分不等式在研究各种差分方程和积分方程时起到了重要的作用,关于它的应用也越来越广泛.基于此,我们把它进行了推广并应用到关于Riemann-Liouville分数阶导数的满足差分方程的初值问题中.根据内容本文分为以下五章：第一章绪论,主要介绍了本文的研究课题.第二章在本章中,主要结合Pachpatte type不等式和时标空间理论的特点,借助引理[2.2.1]中不等式将Pachpatte type不等式推广到了时标空间并进行了高维推广,使之具有更大的一般性,应用领域更为广泛,取得了一些新的成果.第三章在本章中,借助引理[3.2.1]中的不等式,在一些已知的动力不等式的基础上将一些Bellman-Bihari’s type不等式在时标空间上进行了推广第四章在本章中,使用Gronwall不等式,建立了一些时标空间上的时滞积分不等式,得到的结果使一些未知的时标空间上的时滞不等式成为已知并可以应用于时滞动力方程,同时也拓展了相关的一些连续和离散的不等式.第五章在本章中,我们将一个特殊的Gronwall积分不等式进行了推广,并将其应用到分数阶差分方程中.

全文目录


摘要  4-6
Abstract  6-10
第一章 绪论  10-11
  §1.1 不等式的历史  10
  §1.2 时滞问题的研究  10-11
第二章 时标空间上的一些新的Pachpatte type不等式  11-23
  §2.1 引言  11
  §2.2 预备知识和引理  11-13
  §2.3 主要结果及其证明  13-23
第三章 一些时标空间上的Bellman-Bihari's type不等式  23-32
  §3.1 引言  23
  §3.2 预备知识和引理  23-26
  §3.3 主要结果及其证明  26-32
第四章 时标空间上的一些新的延滞积分不等式和应用  32-41
  §4.1 引言  32
  §4.2 预备知识  32
  §4.3 主要结果及其证明  32-40
  §4.4 应用  40-41
第五章 推广的Gronwall积分不等式及其在差分方程中的应用  41-47
  §5.1 引言  41
  §5.2 预备知识  41-43
  §5.3 主要结果及其证明  43-45
  §5.4 应用  45-47
参考文献  47-49
攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文  49-50
致谢  50

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 不等式及其他
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