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几类分数微分方程边值问题解的存在性

作　者: 蔡叶青
导　师: 李成福
学　校: 湘潭大学
专　业: 应用数学
关键词: 分数泛函微分方程 Riemann-Liouville导数边值问题格林函数解不动点定理
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 22次
引　用: 0次
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内容摘要

分数微分方程在许多学科领域有重要的应用.最近十多年来,分数微分方程的研究发展迅速.虽然分数常微分方程边值问题已有许多结果,但分数泛函微分方程边值问题的研究进展却很缓慢,结果也较少.本文主要讨论几类非线性分数泛函微分方程边值问题解的存在性,多重性.全文由五章组成,主要内容安排如下:在第一章中,首先介绍了分数微分方程的研究背景及现状,然后介绍了本文的主要工作,最后简要介绍了分数积分与分数导数的基本概念及性质以及泛函分析的基本知识和一些不动点定理.在第二章中,讨论了分数泛函微分方程两点边值问题解的存在性及唯一性.我们首先求出格林函数,讨论其性质,把微分方程化为等价的积分方程,在此基础上,利用不动点定理,获得了解的存在性结果.在第三章中,研究了分数泛函微分方程多点边值问题解的存在性.我们首先求出格林函数,把微分方程化为等价的积分方程,在此基础上,利用Schauder不动点定理以及Banach压缩映像原理,获得了解的存在性结果.在第四章中,研究了分数微分方程多点边值问题解的存在性及多重性,并给出一些例子,说明定理的正确性.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第1章绪论  8-12
  1.1 研究背景及现状  8-9
  1.2 本文的主要工作  9-10
  1.3 预备知识  10-12
第2章非线性分数泛函微分方程两点边值问题解的存在性  12-19
  2.1 引言  12
  2.2 预备知识  12-15
  2.3 主要结果  15-19
第3章非线性分数泛函微分方程多点边值问题解的存在性  19-27
  3.1 引言  19
  3.2 预备知识  19-23
  3.3 主要结果  23-27
第4章非线性分数微分方程多点边值问题正解的存在性  27-38
  4.1 引言  27
  4.2 预备知识  27-33
  4.3 主要结果  33-36
  4.4 例子  36-38
第5章小结与展望  38-39
  5.1 本文小结  38
  5.2 展望  38-39
参考文献  39-44
致谢  44-45
攻读硕士期间公开发表和完成的论文  45

几类分数微分方程边值问题解的存在性

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