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四阶高维差分方程边值问题解的存在性

作　者: 刘祎
导　师: 周展
学　校: 广州大学
专　业: 应用数学
关键词: 高维差分方程 边值问题 变分结构 临界点理论
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 17次
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内容摘要


本文考虑一类四阶高维差分方程边值问题解的存在性与多重性。首先建立适当的变分框架,将边值问题解的存在性问题转化为对应泛函的临界点的存在性问题。应用临界点理论,得到变分泛函的临界点不存在性与存在性结果,从而得到边值问题解的不存在与存在一些充分条件。全文分为四章。第一章简述了问题产生的历史背景及其研究意义、预备知识、已有的结果和本文的主要工作。第二章建立了边值问题对应的变分框架,并研究了一类四阶差分方程边值问题解的不存在性。第三章利用临界点理论讨论了当非线性项满足超线性、次线性及Lipschitz条件时边值问题解的存在性。第四章利用临界点理论研究了非齐次边界条件下一类非线性四阶高维差分方程边值问题解的存在性。

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-9
第1章 绪论  9-22
  1.1 历史背景  9-14
  1.2 已有结果和本文的主要工作  14-18
  1.3 预备知识  18-22
第2章 四阶高维差分方程边值问题非平凡解的不存在性  22-28
  2.1 引言  22-23
  2.2 边值问题的变分框架  23-25
  2.3 非平凡解的不存在性  25-28
第3章 四阶高维差分方程边值问题解的存在性  28-44
  3.1 次线性情形  28-35
  3.2 超线性情形  35-41
  3.3 Lipschitz 情形  41-44
第4章 非齐次边界条件下四阶高维差分方程边值问题解的存在性  44-48
待解决的问题  48-49
参考文献  49-53
攻读硕士学位期间所发表的论文  53-54
致谢  54

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 边值问题
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