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周期系数椭圆差分方程的均匀化

作　者: 张昌荣
导　师: 岳兴业
学　校: 中国科学技术大学
专　业: 计算数学
关键词: 差分方程误差估计多尺度均匀化渐进展开
分类号: O175.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 8次
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内容摘要

本文以周期系数的差分方程的均匀化及其误差估计为主要研究对象。近来年,带震荡系数的微分方程或差分方程在实际应用中频繁出现。如果直接全局求解将耗时非常大。如果系数具有一定的尺度分离性质,就可利用多尺度方法,通过建立等效的宏观模型,然后对其宏观模型进行求解,得到问题的一些有用的宏观信息。目前,微分方程的均匀化理论现已比较成熟,差分方程均匀化的研究也有一些,但绝大部分结果都致力于推导出其均匀化方程和其收敛性质。差分方程和其对应的的均匀化方程的误差估计的研究相对很少,且都是关于随机差分方程的,其得到的收敛阶也相对较弱。有关专门针对周期系数差分方程均匀化的误差估计的文献目前还未找到。鉴于此,本文沿着连续周期问题误差估计的证明基本思路,通过证明无源向量反对称矩阵的存在性及详细的分析,我们得到均匀化方程的解和原方程的解之间的误差阶在L²范数意义下为O（ε）.在加入一个一阶矫正项后,这个误差阶在W⁽1,20范数意义下为O(ε^1/2).

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-5
第一章绪论  5-16
  1.1 均匀化思想和多尺度方法简介  5-6
  1.2 周期系数微分方程的的均匀化  6-9
  1.3 差分方程的的均匀化  9-14
  1.4 本文的主要结论  14-16
第二章周期系数椭圆差分问题解的收敛性  16-23
  2.1 周期系数椭圆差分问题的均匀化方程  16-19
  2.2 周期系数椭圆差分方程的H- 收敛  19-22
  2.3 本章小结  22-23
第三章周期系数差分问题的误差估计  23-32
  3.1 无源向量场反对称矩阵的存在性  23-25
  3.2 误差估计  25-31
  3.3 本章小结  31-32
第四章总结与展望  32-33
参考文献  33-36
致谢  36-37
作者攻读硕士期间完成论文  37

周期系数椭圆差分方程的均匀化

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