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正则图的Upper减控制数

作　者: 赵洪涛
导　师: 吕新忠
学　校: 浙江师范大学
专　业: 系统理论
关键词: 三正则四正则五正则 k-正则减控制数减边控制数
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 19次
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内容摘要

图G=(V,E)上的函数f：V→{-1,0,1}被称为是图G上的一个减控制函数,如果对任意的点v∈V,都有减控制函数f是图G上的极小减控制函数,如果不存在减控制函数g：V→{-1,0,1},f≠g,使得对任意的点v∈V,g(v)≤f(v)都成立.图G的减控制数通常表示为γ-(G),它为G上所有的减控制函数之中权重的最小数值；图G的Upper减控制数记为Γ-(G),它是图G上所有的极小减控制函数之中权重的最大数值.也即是：γ-(G)=min{ω(f)|f为G上的减控制函数}和Γ-(G)=max{ω(f)|f为G上的极小减控制函数}.图G=(V,E)上的函数f：E→{-1,0,1}被称为是图G上的减边控制函数,如果对于图G的每一条边e∈E都有图G的减边控制数通常表示为γ’m(G),它为图G上所有的减边控制函数之中权重的最小数值；图G的Upper减边控制数记为Γ’m(G),它是图G上所有的极小减边控制函数之中权重的最大数值.也即是：γ-(G)=min{ω(f)|f为G上的减边控制函数}和Γ-(G)=max{ω(f)|f为G上的极小减边控制函数}.本文通过对图的结构性质的分析,得到了正则图的Upper减控制数,主要结论如下：(1)对任意的n阶三正则图G都有Γ-(G)≤5/8n,且此界是可达的,并构造出一类Γ-(G)=5/8n的图；对任意的n阶四正则图G都有Γ-(G)≤7/(10)n；对任意的n阶五正则图G都有Γ-(G)≤3/4n；(2)对任意的n阶k-正则图G都有Γ-(G)≤(2k-1)/(2(k+1))n；(3)对于任意的有m条边的三正则图G都有Γ’m(G)≤(2m)/3.

全文目录

摘要  3-5
ABSTRACT  5-7
目录  7-9
1 绪论  9-18
  1.1 基本概念  9-14
    1.1.1 关于图的点控制的研究背景和一些概念  10
    1.1.2 图的点控制数的研究背景  10-12
    1.1.3 关于图的边控制的一些概念  12-14
  1.2 研究概况  14-17
    1.2.1 图的点控制数的研究概况  14-16
    1.2.2 图的边控制数的研究概况  16-17
  1.3 本文的主要结果  17-18
2 三、四、五正则图的Upper减控制数  18-33
  2.1 引理  18
  2.2 主要结果  18-33
3 k-正则图的Upper减控制数  33-39
4 三正则图的减边控制数  39-45
  4.1 引理  39-40
  4.2 主要结果  40-45
参考文献  45-48
在学期间的研究成果及发表的论文  48-49
致谢  49-51

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