学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

刚性延迟微分方程Runge-Kutta法处理延迟量的两类不同插值方案比较

作　者: 巩星田
导　师: 李寿佛
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 刚性延迟微分方程 带正则插值算子的隐式Runge-Kutta法 连续Runge-Kutta法 经典收敛阶 B-收敛阶
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 17次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


Runge-Kutta法常用于求解刚性常微分方程（ODE）及刚性延迟微分方程（DDE）。当用于求解刚性延迟微分方程时，对延迟量的处理存在两类常用的不同插值方案。第一方案是利用已求出的未知函数值构造一个正则分段Lagrange插值算子（?）h（t;ψ,y1,…,yn+1）进行插值；另一方案是兼用yn及Runge-Kutta法的内部级值Y（n）进行插值。后一方案的明显特色在于相应的方法是自开始的，明显缺点是需要增加存贮内部级值y（n）的额外存贮量。然而更为关键和重要的是需要进一步比较这两类不同插值方案所相应的计算方法的精度和计算效率。这方面的工作我们在文献中尚未见到。对于刚性常系数线性延迟微分方程组，本文所作的大量数值试验证实了带第一类插值方案的Runge-Kutta法的B-收敛阶能达到与其经典收敛阶一致，并就一级Gauss型Runge-Kutta法（即隐式中点法）从理论上证明了这一结论。在理论分析的基础上，我们指出带第二类插值方案的Runge-Kutta法却不具备上述优点，并通过理论分析和大量数值试验得出了如下结论：对于求解刚性常系数线性延迟微分方程组及Jacobi矩阵缓变的非线性刚性延迟微分方程组，当方法的级s较大时，带第一类插值方案的Runge-Kutta法的计算精度和效率高于带第二类插值方案的Runge-Kutta法，且s越大时，前者的优越性越大。本文所获结果具有一定理论意义，且可为实际计算中选择计算方法提供准绳和参考。

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章 引言  8-10
第二章 带不同插值方案的Rung-Kutta法  10-15
  2.1 第一类插值方案的Runge-kutta法  10-11
  2.2 带第二类插值方案的Runge-kutta法  11-13
  2.3 刚性DDE问题Runge-Kutta法举例  13-15
第三章 收敛分析及计算精度和速度比较  15-25
  3.1 带第一类插值方案的Runge-kutta法β-收敛分析  16-21
  3.2 第二类插值方案的Runge-kutta法收敛分析  21-24
  3.3 两类插值方案的Runge-Kutta法收敛阶比较  24-25
第四章 刚性常系数线性DDE 问题数值试验  25-31
第五章 刚性非线性DDE 问题数值试验  31-35
总结与展望  35-36
参考文献  36-40
附录  40-41
致谢  41

相似论文

  1. 分段连续型微分方程的全局稳定性及其指数型Runge-Kutta方法的收敛性,O241.8
  2. 基于奇异系统与变分原理的正则化方法及应用,O175.2
  3. 关于不适定问题的迭代Tikhonov正则化方法,O177
  4. 关于延迟微分方程二级Lobatto ⅢC Runge-Kutta法的若干注记,O241.82
  5. 对比例时滞Volterra积分泛函方程的配置法,O241.83
  6. 抛物型偏微分方程最优控制问题区域分解算法及其先验误差估计,O241.82
  7. 不用求导的解非线性方程的高阶迭代方法,O241.7
  8. 解椭圆方程及Stokes方程的间断有限体积元法,O241.82
  9. 基于B样条的有限元法及有限体积法,O241.5
  10. 两类解非线性方程f(x)=0的高阶迭代法,O241.7
  11. 求解二阶常微分方程的并行块方法,O241.81
  12. 非线性方程组的加速迭代解法,O241.7
  13. 不适定方程的求解方法,O175
  14. 几类反问题的偏差原则及收敛阶,O193
  15. 若干正线性算子的逼近及其加权逼近,O177.91
  16. 对间断系数特征值问题的超收敛解法,O241.6
  17. 一种修正的Lagrange插值公式,O241.3
  18. 计算中立型延迟微分方程的特征根,O241.8
  19. 某些非光滑函数的插值逼近,O174.4
  20. 求解方程的一类迭代方法及其应用,O242.2

中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
© 2012 www.xueweilunwen.com