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＄A_n＄型李代数亚正则幂零表示的小Verma模的连接图谱

作　者: 叶刚
导　师: 舒斌
学　校: 华东师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 亚正则幂零表示 小Verma模的合成因子 小Verma模的Hom空间
分类号: O152.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 5次
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内容摘要


在本文中,我们主要研究素特征域上A。型李代数的亚正则幂零表示的小Verma模及其Hom空间.这是李代数的表示理论中极其重要的研究对象.Jantzen对于该表示范畴做过细致的研究.他通过引进Uχ(g)-T0模的概念并结合Premet的出色方法对于基本室上的小Verma模的合成因子作出了精细的分析和构造,并最终得到了不可约模的完整刻划(cf.[J2]).在Jantzen工作的基础上,本文证明了：在亚正则幂零p特征标χ所对应的表示范畴中,同一个块(block)中的任意两个小Verma模(baby Verma module)之间的Hom空间非零.从而揭示了亚正则幂零表示的小Verma模之间连接关系的完整图谱.这是简约李代数模表示理论的新结果.本文的研究成果主要有以下几个方面：1.在Jantzen工作(cf.[J2],2.1-2.14)的基础上,对任意正整数k,对An型李代数的亚正则幂零表示的小Verma模Zχ(λk),细致地列出了它的合成列,并确定了它的合成因子.2.Zχ(λk)作为Uχ(g)-T0模,在Zχ(λk),k=0,1,…,n序列中,考虑相邻的小Verma模作为Uχ(g)-T0模之间的Hom空间,我们给出了这些Hom空间什么时候非零的充分条件.3.对Uχ(g)模Zχ(λk),对任意i,j∈{0,1,…,n},考虑Zχ(λi)与Zχ(λj)作为Uχ(g)模的Hom空间.我们先将问题转化为考虑Zχ(λ0)与Zχ(λi)作为Uχ(g)模的Hom空间,再对落在基本室的闭包C中的任意位置的权λo,证明了HomUχ(g)(Zχ(λ0),Zχ(λi))非零,以及HomUχ(g)(Zχ(λi),Zχ(λ0))非零,从而推导出HomUχ(g)(Zχ(λi),Zχ(λj))非零,并最终揭示了在同一个块中任意两个小Verma模之间具有“强连接关系”.

全文目录


中文摘要  6-7
英文摘要  7-10
引言  10-12
第一章 背景和基本概念  12-21
第二章 在U_χ(g)-T_0模范畴中,Z_χ(λ_k)(k>0)的合成因子  21-24
第三章 在U_χ(g)-T_0模范畴中,Z_χ(λ_i)间的Hom空间  24-27
第四章 在U_χ(g)模范畴中,任意两个Z_χ(λ_i)间的Hom空间  27-32
参考文献  32-34
致谢  34-35

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 李群
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