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黎曼流形上薛定谔方程的Harnack估计

作　者: 王建红
导　师: 郑宇
学　校: 华东师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 薛定谔方程 梯度估计 Harnack不等式 基本解 Ricci流
分类号: O186.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 29次
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内容摘要


本文一方面,根据Bakry-Qian处理热方程的方法,推导出了固定度量的黎曼流形上薛定谔方程正解的梯度估计.这个梯度估计不同于Li-Yau的局部估计,是一种整体梯度估计,并且推广了Bakry-Qian关于热方程的结果.然后,给出了Harnack不等式.作为其应用,得出了薛定谔方程基本解的估计及关于薛定谔算子的刘维尔定理.另一方面,考虑度量随Ricci流演化的黎曼流形上薛定谔方程正解的梯度估计,同样给出了此情形下的Harnack不等式.

全文目录


摘要  6-7
Abstract  7-8
目录  8-9
第一章 引言及主要结论  9-17
第二章 薛定谔方程正解的梯度估计及Harnack不等式  17-33
  2.1 薛定谔方程正解的梯度估计  17-27
  2.2 薛定谔方程正解的Harnack不等式  27-33
第三章 薛定谔方程基本解估计和薛定谔算子的刘维尔定理  33-43
  3.1 薛定谔方程基本解的估计  33-39
  3.2 薛定谔算子的刘维尔定理  39-43
第四章 Ricci流下薛定谔方程正解的Harnack估计  43-50
参考文献  50-53
致谢  53

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 几何、拓扑 > 微分几何、积分几何 > 微分几何 > 黎曼几何
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