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Connection Ricci流及其曲率导数估计

作　者: 郑佳林
导　师: 盛为民
学　校: 浙江大学
专　业: 基础数学
关键词: 有挠联络 Connection Ricci流 导数估计
分类号: O186.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 12次
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内容摘要


根据黎曼几何基本定理,任何C2黎曼流形(M,g)上存在唯一的黎曼联络9(?),即存在唯一与度量相容且挠率τ=0的仿射联络.事实上,我们可以证明任何C2黎曼流形(M,g)上存在唯一挠率为τ的仿射联络(?),在黎曼几何中,我们使用联络通常是黎曼联络,在本文中我们使用的是与度量相容但不要求挠率τ为零的一般的仿射联络,我们引入这种联络下的曲率等概念,本文中我们主要研究在这种一般联络下称之为Connection Ricci流的曲率导数估计问题.所谓Connection Ricci流就是度量和挠率满足下面发展方程的几何流：其中τ(0)是几何的(即某种反对称性及外微分为零),在[2]中证明Connection Ricci流短时间解的存在性,并且τ(t)也是保持几何的.在本文中我们主要证明了关于曲率的两个局部导数估计的结果：定理1如果(Mn,g(t),τ(t)),t∈[0,T]是Connection Ricci流在p的开邻域U上的解,闭球Bg(o)(p,r)是U的闭子集,假定记则存在常数C=C(n,K),有下面关于曲率梯度估计：定理2如果(Mn,g(t),τ(t)),t∈[0,α/M]是Connection Ricci流在开邻域U上的解,闭球Bg(0)(p, r)是p的开邻域U的紧子集,假定则存在常数Cm=Cm{M,m,n,r,α),有下面高阶导数估计：

全文目录


致谢  6-7
摘要  7-8
Abstract  8-10
1 黎曼流形上有挠仿射联络  10-13
2 Connection Ricci流的基本性质  13-16
3 Connection Ricci流导数估计  16-28
参考文献  28-29

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 几何、拓扑 > 微分几何、积分几何 > 微分几何 > 黎曼几何
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