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不定二次分式规划在投资决策模型中的应用

作　者: 邓智斌
导　师: 邢文训
学　校: 清华大学
专　业: 数学
关键词: 正则对偶不定二次规划投资组合风险偏好
分类号: F830.59
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 21次
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内容摘要

二次规划在很多方面都有重要的应用,其中一个典型的应用就是投资组合决策问题的二次规划描述。本文对一些经典的投资组合决策模型和相应的求解算法进行了简要的介绍之后,提出了一个新的投资组合决策模型。该模型的目标函数是一类带有二次不定项的混合分式函数。很多经典的投资决策模型都是该模型的一种特殊形式,而且新的投资决策模型容许加入二次交易费用函数以及限制市场卖空等条件。由于求解带线性不等式约束的二次不定规划是NP难的问题,本文的主要目标集中在求解局部最优解。文中用来求解该二次规划的方法是最近兴起的正则对偶算法。运用正则对偶算法得到的对偶函数在其定义域内是凹函数,这个性质使得对偶问题是易解的。最后,将正则对偶算法和迭代思想相结合,我们可以得到原问题的一个KKT点。在对正则对偶算法进行简要的介绍和理论分析后,我们分别给出了一些随机算例和一个现实算例。计算结果表明,风险喜好型的投资者往往选择“高风险,高回报”的投资组合;风险规避型的投资者往往选择“低风险,低回报”的投资组合;风险中性型的投资者选择的投资组合则位于他们之间。此外,我们还将迭代的正则对偶算法与积极集算法所求得的解相比较。比较结果说明,迭代的正则对偶算法有时能够得到比积极集算法更好的结果。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第1章投资决策模型概述  7-14
  1.1 经典投资决策模型概述  7-10
    1.1.1 凸二次规划模型及解法  7-9
    1.1.2 分式规划模型及解法  9-10
  1.2 新的投资决策模型  10-12
    1.2.1 非凸二次规划模型  10-11
    1.2.2 非凸分式规划模型  11-12
  1.3 小结  12-14
第2章正则对偶算法  14-25
  2.1 参数化原问题  14-15
  2.2 正则对偶过程  15-22
    2.2.1 正则对偶函数  16-17
    2.2.2 正则对偶函数的性质  17-22
  2.3 算法的迭代过程  22-24
  2.4 小结  24-25
第3章算例与算法结果分析  25-32
  3.1 随机算例  25-29
    3.1.1 市场允许卖空的随机算例  25-27
    3.1.2 市场不允许卖空的随机算例  27-29
  3.2 现实投资环境的算例  29-31
  3.3 小结  31-32
结论  32-33
参考文献  33-35
致谢  35-36
个人简历  36

不定二次分式规划在投资决策模型中的应用

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