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基于经验似然的缺失数据下部分线性模型的异方差检验

作　者: 曹石云
导　师: 王志忠
学　校: 中南大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 部分线性模型线性模型缺失数据异方差检验经验似然
分类号: O212.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

在实际情况的数据分析中,回归模型的异方差检验是统计诊断的重要课题,在理论上和应用上都是十分重要的问题。在经典的回归分析中,观测值的方差齐性是一个很基本的假定。在此假定下,方可对模型进行常规的统计推断。而如果违背这个假定,即模型存在异方差,则在回归分析中将遇到诸多问题：参数估计量不再有效、变量的显著性检验失去意义、模型的预测失效等。因而,在进行统计推断之前,检验模型的异方差性是非常必要的。经验似然是一种非参数统计推断方法,它有类似于Bootstrap的抽样特性。经验似然方法的本质是在约束条件下极大化非参数似然比,从而把感兴趣的参数由约束条件带入极大似然比中。经验似然比以卡方分布为其极限分布,从而可以对参数进行估计和假设检验。此外,利用经验似然比进行推断不必估计方差,而方差估计通常是一个困难的问题。线性模型的学位论文">部分线性模型是20世纪80年代发展起来的一类重要的统计模型,它既含有线性部分,又含有非参数部分,融合了二者的优点,可以概括和描述众多实际问题。因而引起了广泛的重视和研究,在工业、农业、经济、生物统计等领域获得了广泛的应用。在一些实际问题中,由于种种原因,造成一些数据无法获得或缺失。在缺失数据的情况下,通常的回归统计方法不能直接使用,因而大大增加了研究的难度。在本文中,我们的主要工作是把经验似然引入到缺失数据下模型的异方差检验。我们考虑了当协变量随机缺失时,线性模型和部分线性模型的异方差检验。通过引入经验似然方法,对模型异方差检验构造了经验似然比。并在零假设下,证明了经验似然比统计量服从渐近卡方分布,从而得到经验似然的非参数版本的Wilks定理。最后通过数值模拟,研究了我们所提出检验的有限样本性质,验证了所给出的理论结果。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
第一章绪论  7-14
  1.1 异方差检验  7-8
  1.2 数据缺失  8-10
  1.3 经验似然简介  10-13
    1.3.1 文献综述  10-11
    1.3.2 经验似然  11-13
  1.4 作者所做的工作与本文内容安排  13-14
第二章缺失数据的线性模型的学位论文">部分线性模型及其估计方法  14-21
  2.1 参数模型、非参数模型以及半参数模型  14-16
  2.2 缺失数据的部分线性模型及其估计方法  16-21
    2.2.1 缺失数据的部分线性模型  16-17
    2.2.2 缺失数据下部分线性模型的估计  17-21
第三章协变量随机缺失下模型的异方差检验  21-39
  3.1 协变量随机缺失下线性模型的异方差检验  21-24
    3.1.1 引言  21-22
    3.1.2 检验方法与主要结果  22-24
  3.2 协变量随机缺失下部分线性模型的异方差检验  24-27
    3.2.1 引言  24
    3.2.2 检验方法与主要结果  24-27
  3.3 定理的证明  27-39
第四章数值模拟  39-42
参考文献  42-47
致谢  47-48
攻读学位期间主要的研究成果目录  48

基于经验似然的缺失数据下部分线性模型的异方差检验

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