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纤维粘合拓扑空间与纤维粘贴拓扑空间

作　者: 杨少静
导　师: 谢琳
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 纤维粘合拓扑空间纤维粘贴拓扑空间纤维分解空间
分类号: O189.11
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 10次
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内容摘要

纤维拓扑是近代拓扑理论中发展比较快的一个分支,一般拓扑中的许多定义及性质在一定条件下可以延伸到纤维拓扑中。特别地,商空间在拓扑学中占有很重要的地位,随着纤维拓扑学的发展,相应的在纤维拓扑的有关文章中已经提到纤维商空间的概念及性质。本文在已有知识的基础上,进一步探讨了当条件发生变化后,纤维拓扑空间相应的商空间是怎样的,并且具有什么性质。本着这一目的,文章将给出三种形式的纤维商空间,并且就其性质进行了深入的讨论。其一是,本文不仅定义了不同底的纤维拓扑空间之间的纤维商映射,同时也研究了纤维商空间的生成,文中分别称其为纤维粘合映射和纤维粘合拓扑空间.随后又讨论了不同底的纤维映射为纤维粘合映射的充分条件、充要条件,以及纤维粘合映射的复合性。其二是,我们都知道在拓扑空间中定义一个等价关系则能得到其相应的商空间。同样的在一个纤维空间中定义一个等价关系,研究其纤维商空间。文中对B上的纤维拓扑空间X + BY的商空间X∪BfY进行了讨论,此时定义X∪BfY为X + BY的纤维粘贴拓扑空间,最后探讨了X∪BfY具有纤维R0性,纤维Hausdorff性质,纤维正则所满足的条件。其三是,通过一个纤维映射f : X→Y,在B上的纤维拓扑空间X中定义了一个等价关系R ( f),得到X的纤维商空间X / R(f),称其为X的分解空间,最后也讨论了f与自然投射的关系。通过本文的分析,可知在纤维拓扑学中仍然可以在一个纤维集上定义商空间使其成为纤维商空间,并且它还延续了一般拓扑中的一些性质。

全文目录

中文摘要  4-5
Abstract  5-7
1 前言  7-8
  1.1 问题的提出  7-8
  1.2 文章结构与内容简介  8
2 预备知识  8-13
3 不同底的纤维拓扑空间之间的纤维商映射及商空间的生成  13-25
  3.1 不同底的纤维拓扑空间之间的纤维商映射  13-18
  3.2 纤维粘贴拓扑空间  18-25
4 结论  25-26
参考文献  26-27
致谢  27

纤维粘合拓扑空间与纤维粘贴拓扑空间

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