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在类型I~、收敛拓扑下算符域中算符函数的一些性质

作　者: 钱兴
导　师: 周之虎
学　校: 淮北师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 算符函数严格归纳极限强连续性强一致连续性
分类号: O189.11
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 2次
引　用: 0次
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内容摘要

本文主要研究取值于算符域Q的算符函数有关强连续、强一致连续,强一致收敛等的一些相关性质。J.Mikusinski本人在算符域Q中引入了算符函数的连续、收敛、可导等概念,并提出了类型I收敛的定义,但由于算符域Q类型I收敛不能拓扑化,即在算符域Q中不存在拓扑使得该拓扑下的列收敛类等于依算符收敛的列收敛类,其原因在于这个收敛不满足拓扑关于列收敛的所谓Urysohn条件,由此,后来的一些学者自然地把类型I收敛拓广到类型I ’收敛概念,即在前面的类型I收敛概念多加了一个Urysohn条件,从而得到了一个新的拓扑T,并得到了拓扑空间(Q , T)近些年来,又有学者研究证明了拓扑空间(Q , T)是半线性拓扑,不能构成一个拓扑代数,这对于算符函数的连续、可导等概念的拓广显然具有极大的局限性,由此又通过严格归纳极限拓扑的概念重新构造了一个新的拓扑,记为(?),并证明出拓扑空间(Q ,(?))是一个完备的、Hausdorff的线性拓扑空间。本文正是在前人研究的基础上将取值于Frechet空间Q0的一系列概念和重要的结论通过严格归纳极限的性质拓广到拓扑空间(Q ,(?))中去,并试图得到更深刻的结果。在第一章中,作者主要介绍取值于算符域Q的子空间Q0 (Frechet空间)的算符函数在类型I ’收敛拓扑T下(该拓扑限制在Q0中为一个拟范数)的连续、可导、可积、强连续、强一致连续等的一系列概念和相关性质,并简单介绍下没有局部凸条件的拓扑线性空间的有关概念及相关结果以及拓扑空间(Q ,(?))的一些构造,为后文的研究提供基础。在第二章中作者首先重点比较了类型I ’收敛拓扑T与严格归纳极限拓扑(?)各自的拓扑空间的构造和它们之间的相关连续,并且得出了(Q ,(?))中的列收敛类等价于类型I ’收敛下的列收敛类这一重要结论,又利用严格归纳极限的性质引入了算符函数关于拓扑(?)的连续性、囿变性、可导性等性质,然后讨论了I ’连续、I ’可导、(?)-连续和(?)-囿变等相关性质。第三章中作者的主要工作是在前面两章的基础上更进一步介绍并讨论了线性拓扑空间(Q ,(?))中的连续性、一致连续性、R-S积分等概念和常用的结论,并且得到了更为深刻的结果。

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-9
引言  9-10
第一章预备知识和辅助结果  10-25
  1.1 基本概念  10-16
  1.2 辅助结果  16-25
第二章算符函数在类型I' 收敛拓扑下的一些性质  25-35
  2.1 基本概念  25-30
  2.2 取值于Q中函数在类型I' 收敛拓扑下的一些性质  30-35
第三章算符函数在类型I' 收敛拓扑下强连续性、强一致连续性  35-41
  3.1 基本概念  35-36
  3.2 取值于Q中算符函数的强连续性、强一致连续性  36-41
结论  41-42
参考文献  42-44
攻读硕士学位期间所取得的成果  44-45
致谢  45

在类型I~、收敛拓扑下算符域中算符函数的一些性质

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