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R~3空间上Kakeya极大函数L~p有界性和Kakeya集的广义Minkowski维数

作　者: 曾新祥
导　师: 龙顺潮
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: Kakeya型极大函数 Kakeya集 广义Minkowski维数 广义Hausdorff维数
分类号: O174
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 4次
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内容摘要


对于R2,Keich[14]证明了Bourgain[1]和Cordoba[9]研究的Kakeya型极大函数的Lp界是最优的.其证明是建立在Schoenberg[20]中的一个构造上.并且利用这一结果证明了是R2上的Kakeya集类的广义Minkowski维数,而广义Hausdorff维数是在之间.本文将Keich[14]的结果推广到了R3上.我们将证明,如果R2上Bourgain[1]和Cordoba[9]的Kakeya型极大函数的Lp界在R3时也成立,那么它们也是最优的,并且是R3上的Kakeya集类的广义Minkowski维数,而其Hausdorff维数是在之间.

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章 引言  8-10
第二章 相关概念及主要记号  10-12
  2.1 相关概念  10-11
  2.2 主要记号  11-12
第三章 主要结果  12-14
第四章 结果的证明  14-23
结论和展望  23-24
参考文献  24-26
致谢  26

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 函数论
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