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关于整函数论中两个问题的研究

作　者: 刘满霞
导　师: 李玉华
学　校: 云南师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 整函数复合可交换解析函数唯一性
分类号: O174.52
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 3次
引　用: 0次
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内容摘要

本文主要对解析函数论中的两个问题进行了初步的探索研究。设f(z)与g(z)为超越整函数,它们满足：f(?)g(z)=g(?)f(z),f’(z)至少有两个判别零点,那么是否一定存在有限复数a,使得g’(a)=0,且f(z)-a与f’(g(z))有无穷个不同的公共零点?这是T.W.NG于2001年提出的一个问题。本文对该问题进行了初步的研究。在附加限制条件：对于任意的有限复数c,g(z)-c至多只有有限个重零点的情况下,我们证明了问题结论是肯定的。如果f(z)与g(z)是整函数,且它们的最大模函数满足：M(r,f)=M(r,g)((?)r∈R+),那么是否一定存在实数φ1,φ2,使得g(z)≡eiφ1(f(eiφ2z))或g(z)≡eiφ1(f(eiφ2z))成立?这是整函数论中长期没有解决的问题。对于该问题,我们在较强的限制条件下得到如下结果：(i)设f(z)与g(z)都在{z：|z|<1}中解析,{rn}n=1∞是正数列0<rn<1(n=1,2,…), (?)=0+,令cn：={z：|z|=rn},(n=1,2,…).如果f(cn)=g(cn)(n=1,2,…),则存在θ1,θ2∈R,使得f(z)-f(0)≡eiθ1(g(eiθ2z)-g(0)).(ii)若f(z)与g(z)为多项式,(?)是正数列,(?)=+∞,令cn：={z：|z|=rn},(n=1,2,…).如果int cn+1(?)int cn且f(cn)=g(cn)(n=1,2,…),那么一定存在实数θ1与θ2,使得f(z)≡eiθ1(g(eiθ2z))：

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-5
目录  5-6
第1章预备知识及主要结果  6-14
  1.1 R.Nevanlinna值分布理论介绍  6-11
  1.2 一些基本定理  11
  1.3 本文主要结论  11-14
第2章关于T.W.NG提出的一个问题的研究  14-23
  2.1 Nevanlinna引言及主要结果  14-17
  2.2 定理1的证明  17-22
  2.3 小结  22-23
第3章解析函数关于一列圆周曲线的象对该函数的确定性  23-28
  3.1 引言及主要结果  23-24
  3.2 几个引理  24-25
  3.3 定理2的证明  25-27
  3.4 注记及定理3的证明  27-28
参考文献  28-29
攻读学位期间发表的学术论文和研究成果  29-30
致谢  30

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