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Abel范畴的推出范畴的若干研究及其应用

作　者: 连冠勤
导　师: 陈清华
学　校: 福建师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 推出范畴 Abel范畴投射对象内射对象总体维数模范畴平凡扩张 Recollement
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 24次
引　用: 7次
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内容摘要

本学位论文以Abel范畴的推出为对象,推出态射为态射构成的推出范畴作为研究对象,系统地研究推出范畴的一些同调性质的“保持”问题及其与Abel范畴两种扩张的一些关系,取得了不少有趣的结果.首先证明了Abel范畴的推出范畴是Abel范畴(定理1.2.2),在此基础上考虑推出范畴的投射对象,内射对象和同调维数(定理2.1.3,定理2.2.3,定理2.3.6),并给出了等价于模范畴的推出范畴的一个充分条件(定理3.1.6),应用所得的结果构造一类同调维数比原来环大1的非交换环(定理3.2.2).其次,基于Abel范畴的Recollement,平凡扩张这两种扩张在同调代数和代数表示论研究中的重要作用,在本文四、五两章着重关注与二者间的性质:证明了Abel范畴的推出范畴的右平凡扩张与Abel范畴的右平凡扩张的推出范畴同构(定理4.2.4);利用Abel范畴的Recollement诱导其推出范畴的Recollement(定理5.1.4),并构造Abel范畴与其推出范畴的一个左Recollement(定理5.2.7),得到Abel范畴的K_i群是其推出范畴的K_i群的直和项(定理5.2.9).

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-5
中文文摘  5-13
绪论  13-17
第1章 Abel范畴的推出范畴是Abel范畴  17-21
  1.1 推出范畴  17-18
  1.2 Abel范畴的推出范畴是Abel范畴  18-21
第2章 Abel范畴的推出范畴的总体维数  21-34
  2.1 Abel范畴的推出范畴的投射对象  21-24
  2.2 Abel范畴的推出范畴的内射对象  24-27
  2.3 Abel范畴的推出范畴的总体维数  27-34
第3章等价于模范畴的Abel范畴的推出范畴  34-40
  3.1 等价于模范畴的Abel范畴的推出范畴  34-38
  3.2 环论上的一个应用  38-40
第4章 Abel范畴的推出范畴与平凡扩张  40-45
  4.1 Abel范畴的平凡扩张  40-41
  4.2 Abel范畴的推出范畴与平凡扩张  41-45
第5章 Abel范畴的推出范畴与Recollement  45-52
  5.1 Abel范畴的Reeollement  45-47
  5.2 Abel范畴的推出范畴的Recollement与K_i群  47-52
第6章结论  52-56
参考文献  56-60
攻读学位期间承担的科研任务与主要成果  60-61
致谢  61-62
个人简历  62-64

Abel范畴的推出范畴的若干研究及其应用

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